Spirala liczb

Nie wiem, czemu Stanisław Ulam opublikował lewoskrętną spiralę zaczynającą się od 1 zamiast spirali prawoskrętnej...

[To_ja_moze_pozamiatam]

@tojestmultikonto Dajesz! Znalezisko specjalnie dla Ciebie.

[tojestmultikonto]

@To_ja_moze_pozamiatam: @ksetlak:

Każdy wiersz lub kolumna to ciąg konkretnych cyfr, które powtarzają się nieskończoność np. dla 2 wiersza i 2 kolumny będzie to: 2 4 6 8 1 3 5 7 9

2 4 6 8 1 3 5 7 9 2 4 6 8 1 3 5 7 9 2 4 6 8 1 3 5 7 9 2 4 6 8 1 3 5 7 9 2 4

[tojestmultikonto]

@To_ja_moze_pozamiatam: @ksetlak : W ogóle to wszystkie cyfry w tabelce po ich dodaniu stanowią wielokrotność liczby 9, ale nie pamiętam już ile to jest, a liczyć czy szukać w swoich szpargałach mi się nie chce.

[ksetlak]

@noHuman Nie chce mi się szukać oryginalnej pracy Ulama. Ja po prostu napisałem na blogu wpis, że zaczynając od 0, spirala jest jak układ współrzędnych. Dodatkowo tam gwiaździście (i symetrycznie) rozchodzą się linie zawierające kolejne dzielniki. No i wszyscy raczej jesteśmy przyzwyczajeni do ruchu w prawo zgodnie ze wskazówkami zegara. A Stanisław Ulam zaczął od 1, rozbijając symetrię, na dodatek zakręcił spiralę w lewo.

[ksetlak]

@noHuman (⌐ ͡■ ͜ʖ ͡■)

[tojestmultikonto]

@ksetlak: No i takie tam bazgroły:

[noHuman]

@ksetlak też nie wiem, a w ogóle jakąś spirale opublikował? zawsze myślałem że rysował to sobie z nudów. A to na obrazku to co to w ogóle jest?

[Jossarian]

@noHuman: Ta zielona przekątna to są kwadraty kolejnych liczb naturalnych. Interpretacja geometryczna jest taka, że ta spirala to taki sprytny sposób na numerowanie kolejnych pól planszy. Daje to taką ciekawą właściwość, że obok każdej potęgi kwadratowej da się wyznaczyć kwadrat złożony z wszystkich liczb od niej mniejszych, którego długość boku jest liczbą którą podniesiono do kwadratu.

Przykład dla wartości 16 = 4*4, widać że 16 znajduje się obok kwadratu o

[noHuman]

@Jossarian: no jak numerujesz pola po 'kwadracie' to kolejne numerki są kwadratami, czy to jest zabawne? i jak się wiąże z liczbami pierwszymi w spirali ulama?