[pyroxar]

Dlaczego pochodna cosx to -sinx?

Nie chodzi mi o policzenie tego z definicji, tylko sposób na zapamiętanie. Chciałbym wiedzieć co się dzieje tak naprawdę, a nie definicja mówi.

#matematyka

[sars_cov_2]

@pyroxar taktyk

[Olsea]

@pyroxar: pochodne to czarna magia

[sphinxxx]

tylko sposób na zapamiętanie.

@pyroxar: + Pi/2

[wezuza123]

@pyroxar tak tylko czysto intuicyjnie, porównaj sobie wykresy cosx i -sinx i zauważ, że cosx rośnie tam, gdzie -sinx jest dodatni, a maleje tam, gdzie -sinx jest ujemny

[L.....n]

@pyroxar: zrób sobie wykres od -π do π i co π/4 wylicz pochodną z cosx i zobacz na wykresie jak dzieje się magia

[L.....n]

@pyroxar: o ile umiesz into granice ofc

[deryt]

tylko sposób na zapamiętanie.

@pyroxar:
Wiem jak wyglądają wykresy i z wykresów da się ogarnąć. Widać że pochodna w 0 to 0, w pi/2 -1, w pi też o, w 3/4 pi 1 i tak dalej.

[CoyJared]

@pyroxar: Najpierw udowodnij ze d/dx sinx = cosx. Musisz rozpisac z definicji pochodnej, zamiast x0 wstaw x, h->0 oczywiscie. Potem w liczniku sin(x+h)=sinxcosh+sinhcosx, pozniej jak to rozbijesz bo wyjdzie Ci suma dwoch granic, jedna bedzie dazyc do zera a druga do 1 i ta druga da Ci cosa

[boa_dupczyciel]

@pyroxar: bo cos x dla x=0 ma maksimum, wiec jego pochodna jest rowna zero czyli tyle co sin (x)=0.
dla x ciut wiekszych od zera cos (x) maleje czyli jego pochodna jest ujemna. tak samo jak wartość "- sin(x)".

[CoyJared]

@CoyJared: a pozniej skoro pochodna sin to cos, to robisz przesuniecie o pi/2 i wyjdzie Ci, ze pochodna cos = - sin

[CoyJared]

@boa_dupczyciel: daj znac jesli chcesz, aby rozpisac dokładniej ;)

[boa_dupczyciel]

@CoyJared: ja to akurat z pochodnymi jestem best friend chyba wołasz złego mirka ( ͡° ͜ʖ ͡°)

[Sotha]

@pyroxar: pochodna to prędkość zmian. cosx spada od 1 do 0, czyli jego prędkość wynosi -sinx (jest ujemna, bo wartość maleje, ma warość zero dla x=0)
Pochodna to też styczna do wykresu funkcji w punkcie.

[CoyJared]

@boa_dupczyciel: racja! Dzieki
@pyroxar - daj znac czy sobie poradziles