[NadiaFrance]

Mam pytanie o pojęcia pierwotne w matematyce.

Kwadrat może być okręgiem, jeśli odpowiednio dobierze się metrykę.

Okrąg to punkt-środek (nie zawarty w nim) i wszystkie punkty które leżą w tej samej odległości od niego. Punkt-środek, punkty na okręgu, "tej samej" czyli równość, to pojęcia pierwotne nie redefiniowane, natomiast odległość, czyli metryka to pojęcie redefiniowalne, niepierwotne stąd znajdując odpowiednią metrykę można uznać kwadrat za koło.

Analogicznie można mieć zbiór liczb naturalnych, ale jeśli doda się do niego możliwość dzielenia, zbiór ten uzupełni sie o inne liczny jak 1/2, 7/6, etc.

Czy mam rację?

#matematyka #nauka

--
Wszystkie nieodpowiednie komentarze będą usuwane

[security_cam]

Tak masz rację

[enden89]

@NadiaFrance: Nie znam się ale tak w matematyce nieeukaliptusowej jedynie.

[M.....i]

Czy mam rację?

@NadiaFrance: a czy w definicji kwadratu nie ma jeszcze coś o kątach? ciężko mi sobie wyobrazić taką metrykę która da dla kwadratu wszystkie odległości takie same i kąt prosty, ale może...

[Melson]

@Mutare_mundi: Tu chyba bardziej chodzi o to, że przy innej metryce dany okrąg przypomina kwadrat ze zwykłej metryki euklidesowej, ale on przy tej nowej metryce nie jest już kwadratem tylko okręgiem

[M.....i]

Tu chyba bardziej chodzi o to, że przy innej metryce dany okrąg przypomina kwadrat ze zwykłej metryki euklidesowej, ale on przy tej nowej metryce nie jest już kwadratem tylko okręgiem

@Melson: no tak na to patrząc, że przypomina a nie jest i przy używaniu równolegle różnych metryk to ok.
Tylko to mniej więcej analogicznie coś takiego, że np. stożek w przestrzeni 3d jest kołem w przestrzeni 2d.

[tomekgz]

@NadiaFrance: W sensie formalnym kwadrat nie jest ani okręgiem, ani kołem, tylko kulą. Kula może być otwarta lub domknięta, czyli w tym przypadku "kwadratem bez brzegu", albo "z brzegiem". Istnieje też formalna definicja brzegu. Istnieją zbiory, których brzeg jest "większy" niż one same. Np. brzegiem zbioru liczb wymiernych jest zbiór liczb rzeczywistych.
Co do tych liczb naturalnych, jest taka konstrukcja przy wykorzystaniu klas abstrakcji. Z N x N tworzy się zbiór