[MrK19]

#matematyka #matematykadyskretna #pytaniedoeksperta

Czy byłby ktoś w stanie wyjaśnić mi, w jaki sposób można znaleźć odwrotność w grupie modulo m?

Przykładowo dla kongruencji:

4x == 5 ( mod 7 )

Element odwrotny modulo 7 dla 4:

4^(-1) ( mod 7 ) = ??

[koob]

@MrK19: z tego co pamietam to tam fermatem sie chyba cos liczylo

[MasterSoundBlaster]

@MrK19:

Jak zajrzę do notatek (o ile je znajdę) to spróbuję pomóc.

[Huczek]

@MrK19: To chyba będzie 2 bo 4*2 = 1

[hakuna-matata]

@MrK19: 4

[MrK19]

@Huczek: A dlaczego akurat 1?

Chodzi mi o wyjaśnienie problemu jako całości, równanie dałem tylko jako przykład. Nic mi po tym, że będę znał rozwiązanie tej kongruencji, jak nie będę wiedział w jaki sposób do tego dojść.

[Huczek]

@MrK19: Dla X e Z_{m} \ {0} istnieje X^{-1} taki, że X*X^{-1} = 1

Tak się szuka element odwrotny. Gdzie Z_{m} to pierścień modulo m

[Huczek]

@MrK19: http://scr.hu/5sn/sjue9

http://scr.hu/5sn/fsuyl

[MrK19]

@Huczek: Kurcze, zupełnie nie wpadło mi do głowy powiązanie tego ze wzorami ze struktur algebraicznych. Taki banał. #wstyd

Wielkie dzięki za wyjaśnienie i notatki. :)

[MasterSoundBlaster]

@MrK19:

To czyli nie szukać dalej notatek? :C Ja pamiętam, że u mnie to jakoś inaczej się liczyło.

[MrK19]

@MasterSoundBlaster: Nie, nie szukaj dalej, już wiem o co chodzi :)

[MrK19]

@Huczek: @MasterSoundBlaster:

Jeszcze tak a'propos klas abstrakcji, bo nie wiem czy dobrze to rozumiem:

Jeśli mam kongruencję:

y = x (mod m)

To np. klasą abstrakcji [0] będą takie liczby x, że y = 0?

[Huczek]

@MrK19: Tak. Masz rację.

A w razie czego masz wykłady jakie zebrałem: https://www.dropbox.com/sh/6pq9mnuu8u2hs1y/H1JvrRa_Da

[MrK19]

@Huczek: Wielkie dzięki :) Jesteś moim mistrzem :)