[Defined]

Czy jest jakiś sposób, aby obliczyć długość liczby, która powstanie w wyniku mnożenia 2 liczb, bazując na długości (liczbie cyfr) tych liczb?
#matematyka #informatyka

[sorhu]

@Defined:
Da się przedział. Nie da się dokładnie.

[Defined]

@sorhu: zakres błędu +/-1 czy coś więcej?

[sorhu]

@Defined:
Musiałbym sobie policzyć.

[m.....k]

@Defined: może zapytaj po ludzku: czy istniej korelacja pomiędzy ilością cyfr wyniku mnożenia, a jego składnikami?

[Defined]

@marek-sisey-tymoszczuk: No więc czy istniej korelacja pomiędzy ilością cyfr wyniku mnożenia, a jego składnikami i czy potrafisz ją wyznaczyć?

[m.....k]

@Defined: nie

[a.....r]

@Defined: a my tu uwzględniamy naturalne czy rzeczywiste? Dla naturalnych mamy prostą zależność, że liczba n ma [log n]+1 cyfr, trochę zabawy w szacowanie i jeśli liczba n ma a cyfr, a liczba m b cyfr, to nm ma a+b lub a+b -1.

[ManfredMacx]

@Defined: Dokładnie? Nie ma szans. 3x3 daje jedną cyfrę, a 3x4 już dwie.

[Defined]

@adibor: Tylko naturalne, właśnie ogarnąłem to z logarytmami i wiem +/- 1 ile taka liczba będzie miała.
Minimalnie to będzie miała (log10(n) + log10(m) + 1), a maksymalnie (log10(n) + log10(m) + 2), gdzie logarytmy zaokrąglamy w dół do liczby całkowitej.
np.:
10 * 10 = 100, log10(10) + log10(10) + 1 = 3 <- min
99 * 99 = 9801, log10(99) + log10(99) + 2 = 4 <- max
Takie

[kolnay1]

log10(99) + log10(99) + 2 = 4 <- max

@Defined: log10(99) + log10(99)+1=4.99127039. Generalnie podłoga z log10(n) + log10(m) + 1 powinna moim zdaniem działać zawsze. Szkic dowodu może być taki, żeby zapisać te liczby w notacji wykładniczej i przyjrzeć się temu co się dzieje podczas mnożenia.