[S.....y]

-> Szeregi Taylora~
W takich przykładach muszę liczyć kolejne pochodne i znaleźć ogólną zależność kolejnych czy da się robić to jakoś prościej?
#studbaza #matematyka

[Manjaro]

@Siley:
To jest najprostszy sposób. Trzeba się naliczyć, ale jest pewniak. Z doświadczenia powiem ci, że na kolosie się trafia albo prosty przykład, albo nie ma w ogóle.

[albanskiwirus]

@Siley niestety, trzeba liczyc :/

[S.....y]

@Manjaro: @albanskiwirus: Dzięki. No prosty, ale łatwo o pomyłkę. ( ͡° ʖ̯ ͡°)

[Furox]

@Siley: w przypadku A na pewno da się uprościć, reszta chyba trzeba sobie wyprowadzić wzór na n-tą pochodną, bo liczenie tego ręcznie to czysty masochizm.

[Furox]

@Siley: Poprawka przypadki C i D też się da uprościć.

[nicrovishion]

@Siley: jeśli chodzi o szeregi maclaurina to można się wykuć paru wzorów na pamięć

[S.....y]

@nicrovishion: znam, na 1/1-x ln(1+x) e^x sin x cos x sinh x cosh x

[Furox]

@Siley: no to skoro znasz, to tak jak pisałem

A można przekształcić do postaci

1/(4+x^2)=1/4 * 1/(1+x^2/4)=1/4 * 1/(1-(-x^2/4)) - skoro znasz sumę szeregu 1/(1-q) to teraz wystarczy to podstawić tylko z q=-x^2/4

co do przypadku C i D to wartości pochodnych w tych punktach te funkcje mają takie same jak odpowiednio cosh(x) i cos(x) w punkcie 0.

Inaczej mówiąc k-ta pochodna funkcji cos(x-3) w punkcie 3 ma taką samą wartość