[Atexor]

Mirki, pytanie na szybko. Mam problem z jednym równaniem różniczkowym, doszedłem do momentu:
x + C = u - ln(u + 1), gdzie u = x + y
Jak mam dojść do "gołego" igreka? Kombinuję i za cholerę nie mogę go uzyskać.
Wolfram mi tak rozpisuje jak na obrazku albo jako y = - x - W(C/e^x) - 1

#matematyka #pytanie #calki #rownaniarozniczkowe i trochę #studbaza

[cidelfons]

@Atexor: A jak wygląda samo równanie?

[Jakubussimus]

@Atexor: logarytm na jedną stronę, potem z równania A=B przechodzisz do e^A = e^B, korzystając przy tym z faktu, że e^lnx = x. To będzie już równanie liniowe ze względu na y.

[Atexor]

@cidelfons:
y' = 1 / (x + y)

@Jakubussimus: Właśnie tak chciałem, ale jest pewien problem...

[Jakubussimus]

@Atexor: Aa, sorki, źle popatrzyłem.. Dobrze że sprowadziłeś to do takiej formy, to Ci daje rozwiązanie w postaci x = x(y). Żeby to odwrócić, potrzebowałbyś (zgodnie z wynikiem podanym przez Wolframa) funkcji W Lamberta, która właśnie rozwiązuje równania, w których zmienne występują w postaci wolnej oraz w wykładniku. Nie sądzę jednak, żeby ktoś tego od Ciebie wymagał.

[Atexor]

@Jakubussimus: Nic nie szkodzi.
Te "W" myślałem, że to jakieś oznaczenie wielomianu. Nie znałem funkcji W Lambera i nie miałem tego na studiach, więc wątpię że będą to wymagali, ale jeśli nie jest skomplikowane to postaram się nauczyć tego. Ot, tak :)
Dzięki Ci wielkie.