[o.....h]

#matematyka #studbaza #logika #zadanie

Czy moje rozumowanie jest poprawne? Są jakieś inne sposoby? Proszę o pomoc, bo ciężko mi wchodzą te relacje.

X = R

xSy <=> cos(y-x) = 0

1. Zwrotność

2. Symetryczność

3. Przechodność

Ad. 1.

ZWROTNOŚĆ

cos(x-x) = 0

Cosinus zerowego konta nie jest równy 0, a więc relacja nie jest zwrotna.

Ad. 2

SYMETRYCZNOŚĆ

Jeżeli cos(y - x) = 0, to cos(x - y) = 0

cos(y-x) = 0 => cos(x-y) = 0

Korzystając z definicji wiem że w tym przypadku NIE DLA KAŻDEGO x ORAZ y WARTOŚĆ COSINUSA WYNIESIE 0, A WIĘC LEWA STRONA ZDANIA LOGICZNEGO OTRZYMA WARTOŚĆ "0".

Z definicji implikacji - implikacja jest fałszywa tylko wtedy, gdy z prawdy wynika fałsz.

A więc ta relacja jest symetryczna

Ad. 3

PRZECHODNIOŚĆ

(cos(y-x)=0 /\ cos(z-y)=0) => cos(z-x) = 0

[W odpowiedziach jest że ta relacja nie jest przechodnia, a więc z prawdy musi wynikać fałsz]

cos(y-x) = 0

cos(z-y) = 0

cos(z-x) = 0

a)

cos (y-x+z-y) = 0 dla z-y = 0 zachodzi

z = y

cos (z-x) = 0

b)

cos (z-y+y-x)=0 dla y-x = 0 zachodzi

y = x

cos (z-x) = 0

A więc koniunkcja jest prawdziwa, co w wyniku daje nam informację że implikacja jest fałszywa, a więc ta relacja nie jest przechodnia.

[bullgod]

@Cerbin: ja nie spie

[bullgod]

@Cerbin: tak, nie mam kaca

[owsikalfred]

@oenth: nie bo nie i nie pytaj czemu

[Jakubussimus]

@oenth: 2 jest źle, bo bierzemy tylko te pary (x,y), które są w relacji, więc nie możesz powiedzieć że nie dla wszystkich zachodzi. Wystarczy skorzystać z parzystości cosinusa, żeby wywnioskować, że

0 = cos(x-y) = cos(y-x)

. Więc relacja jest symetryczna.

3. musisz wskazać konkretne x,y,z, dla których spełnione jest założenie a teza nie.

[AleksanderWielki]

@oenth:

Ad1 Spokoloko.

Ad2 Twoje rozumowanie w przypadku drugim jest niepoprawne. Przechodniość oznacza, że dla dowolnych x,y (xRy->yRz), twoje rozumowanie opiera się na:

(dla dowolnych x,y xRy)->yRx, co jest błedną definicją.

Wskazówka. Rozwiąż dla dowolnych x,y xRy<->yRx.

Ad3 Gdy relacja nie posiada jakiejś własności, to można podać kontrprzykład. I tak w przypadku przechodniości dla y=pi, x=pi/2, z=3pi/2 mamy, że relacja nie jest przechodnia.

[prusi]

@AleksanderWielki: chyba chodziło o symetryczność.

[AleksanderWielki]

@prusi: @oenth: Oczywiście w Ad2 chodzi o symetryczność. Dzięki za sprostowanie.

[o.....h]

@AleksanderWielki: @Jakubussimus: @prusi:

Dziękówa panowie, coś te zwoje zaczynają pracować.

Mam tylko jeszcze pytanie jak powinna być dokladnie sformułowana odpowiedź do podpunktu trzeciego, odnośnie przechodniości?

[AleksanderWielki]

@oenth: Relacja nie jest przechodnia, gdyż dla y=pi, x=pi/2, z=3pi/2 mamy, że

cos(pi-pi/2)=cos(pi/2)=0, cos(3/2pi - pi)=cos(pi/2)=0, a cos(3/2pi-pi/2)=cos(pi)!=0.

Możesz zaproponować jakikolwiek inny kontrprzykład.

[prusi]

@oenth: zaprzeczeniem kwantyfikatora ogólnego jest kwantyfikator szczegółowy - po prostu podaj kontrprzykład :)

[o.....h]

OK, dzięki. Mogę was wołać przez najbliższe kilka dni, gdy będę mieć problem z relacjami/odwzorowaniami? W czwartek kolos :S jak na razie wprowadzenie do relacji chyba zaczynam trybić, muszę sobie jedynie powtórzyć klasy abstrakcji i idę dalej.

wykop to zajebista strona, zawsze ktoś pomoże, ewentualnie strolluje ;]

@prusi: @AleksanderWielki: