Wpis z mikrobloga

Ciąg (a, 4, b, c) jest arytmetyczny, a ciąg (a, a + b, 4c) jest geometryczny. Obliczyć a,b,c

Na pierwszy rzut oka to zadanie wydaje się banalnie proste, ale znając zależności w ciągach geo i aryt, a konkretniej na ich środkowe wyrazy, wiemy, że zachodzą zależności
(a+b)^2=4ac
4=(a+b)/2
b=(4+c)/2
ale po rozwiązaniu równania okazuje się, że odpowiedzi wcale nie są poprawne.

Macie pomysł, jaką inną metodą to rozwiązać? Nie było mnie na wykładach w liceum.
#matematyka #matematykadladebili
  • 12
  • Odpowiedz
@dongio:

(a+b) / 2 = 4 --> (a+b)^2 = 64 --> ac = 16
b = (4+c) / 2 oraz 4 = (a+b) / 2 --> 4 = (a + (4+c) / 2) / 2 --> 8 = a + 2 + c/2 -> c = 12 - 2a

ac = 16 oraz 12 - 2a = c --> a(12-2a) = 16 --> -2a^2 + 12a - 16 = 0 -->
  • Odpowiedz