[Grajox3]

W związku z zapytaniem @konto6 chciałem wam przedstawić kolejną ciekawostkę matematyczną!

Tym razem będzie to dowód na to że 0,(9) = 1

Wyjaśnienie macie na rysunku ( ͡° ͜ʖ ͡° )つ──☆*:・ﾟ

#matematyka #ciekawostki #nauka #studbaza

[Gwendeith]

@Grajox3: najlepsze jest to że to prawda

[Megashoton]

@Grajox3: nie można tak liczyć. Trzecia linijka wyjęta z dvpy.

[zwei]

@Grajox3: to chyba nie jest dowód w sensie ścisłym, ale można to analitycznie pokazać

[jjk-]

@Megashoton:

nie można tak liczyć. Trzecia linijka wyjęta z dvpy.

Być może - ale dlaczego?

[A.....9]

@zwei: Nie lepiej byłoby to zapisać po prostu suma do nieskończoności bez limesa? Jest jakaś praktyczna różnica formalna? Wie ktoś może?

[zwei]

@AnimusAeger999: no można, czemu nie

[jjk-]

@AnimusAeger999: Zapis z "nieskończonością" u góry znaku sumowania to skrót myślowy, który w rzeczywistości oznacza to, co jest na obrazku.

[A.....9]

@zwei: Czepiam się bo to wygląda jak niepotrzebne komplikowanie zapisu, więc jestem ciekaw co autor miał na myśli

[zwei]

@AnimusAeger999: tak samo mógłbym nie pisać indeksu w sumie, bo czytelnik może się domyślić, o co chodzi. Jak dla mnie to wszystko jedno.

[Madridista98]

@Grajox3: 0,9999 * 10 to nie jest 9,9999...9 tylko 9,9999...0, a 9,9999...0 - 0,9999 nigdy nie da liczby całkowitej. Pozdrawiam, temat do zamknięcia ( ͡° ͜ʖ ͡°)

[zwei]

@Madridista98: no nie za bardzo, bo nie masz żadnej cyfry na końcu, bo rozwinięcie dziesiętne jest nieskończone

[tyrytyty]

@Grajox3: pomiędzy dwiema dowolnymi liczbami rzeczywistymi jest trzecia - ich średnia

jaka liczba leży pomiędzy 1 a 0.(9)?

[Fricooo]

@Grajox3: trochę naciągnięte, bo ten dowód nie jest prawdziwy, ale większość licealistów to łyknie

[yummy157]

@Grajox3: Oczywiście twierdzenie które udowadnia ten dowód jest prawdziwe, ale sam dowód jest błędny, już w pierwszej linijce jest pierwszy błąd (brakuje dowodu że 0,9999... jest zbieżne, tzn ze wartość liczbowa istnieje. Gdyby nie istniała zapis x = 0.99999... Nie miałby sensu)

Dla przykładu zapis

x = 1 - 1 + 1 - 1 +.... Nie ma sensu. Podobnie może być w tym przypadku

[A.....9]

@yummy157: Jesteś w stanie podać jakiś przykład zapisu okresowego, który nie ma sensu liczbowego? Bo zawsze myślałem, że system dziesiętny po prostu wszystkie takie liczby "łyka", że tak pospolicie się wyrażę.

[A.....9]

@yummy157: Oczywiście chodzi mi o okresowy zapis w formie 0.(x), gdzie pod x będzie dowolna kombinacja cyfr o dowolnej długości.

[yummy157]

@AnimusAeger999:

Bo łyka, ale trzeba to formalnie udowodnić.

O ile nie znam zapisu 0.(x) który by nie był zbieżny do wartości liczbowej to znam zapis

(9).0 =....9999999

Spójrz teraz na ten dowód:

x = 9999999999.... = (9).0
10x + 9 = x
9x = -9
x = -1

Czyli z tego by wynikało że

...99999999 = -1

Dlatego dowód zbieżności 0.(9) jest taki ważny

[CamusVevo]

@Grajox3: dowód nie wprost: przyjmijmy że 0.(9) != 1; liczby wymierne są gęstym podzbiorem liczb rzeczywistych, a więc pomiędzy 0.(9) a 1 musi istnieć liczba wymierna; jednak nie da się znaleźć takiej liczby (dowód pozostawiony jako ćwiczenie) co daje sprzeczność a więc 0.(9) = 1

[PIAN--A_A--KTYWNA]

@Grajox3 wzór Sasina