@yummy157: pytanie co to znaczy 12 element, ja bym to traktowal po prostu jako [12]. wtedy szukasz k*[12] = [1] w Z/56Z. raczej nie chodzi o potegowanie bo Z/56Z nie jest grupą z mnozeniem
@yummy157: mnozenie jest zdefiniowane ale Z/56Z nie jest grupa z mnozeniem. Jezeli mowilibysmy o grupie z mnozeniem, to trzeba wyrzucic wszystkie liczby ktore maja wspolny dzielnik z 56. Ale wtedy musisz policzyc ktory element tam jest 12stym.
@yummy157: pierwsze zdanie w pierwszym linku: Rząd – pojęcie oddające intuicję „rozmiaru” (w sensie „rzędu wielkości”) danej grupy w jaki sposob mozesz okreslic rozmiar danej grupy jezeli to nie jest grupa?
@yummy157: pierscien jest inna struktura niz grupa. grupa wymaga od ciebie zbioru i operacji, pierscien zbioru i dwoch roznych operacji. jezeli mowimy o spelnianiu wymagan na grupe to po pierwsze musisz sprecyzowac o ktorym dzialaniu mowisz. w tym przypadku jak juz wyzej napisalem, dla pierscienia (R,+,*), (R,+) musi byc grupą (definicja pierscienia). Ale juz (R,*) nie.
rząd elementu pierscienia?
@yummy157: wszystko zalezy jak to definiowali. dla mnie naturalnym jest ze
alternatywa byloby rozpatrywanie unit'ow pierscienia(jednostek?). wtedy mamy faktycznie gwarancje ze (R^{\times},\cdot) - czyli zbior unitow z mnozeniem faktycznie gwarantuje nam grupe. dlatego jak pisalem wyzej, zalezy jak definiowali
@sezzart: pierscien jest zdefiniowany jako grupa z dodatkowym działaniem binarnym. Każdy pierscien bez tego dodatkowego działania jest grupa. Także kłótnia o tym czy każdy pierscien to grupa wydaje się bardziej kłótnia filozoficzna.
Może poczekajmy aż op nam napisze o co chodzi. Ja po tej dyskusji skłaniałbym się do tego
pierscien jest zdefiniowany jako grupa z dodatkowym działaniem binarnym
@yummy157: nie, pierscien zdefiniowany jest jako zbior i dwie operacje, z czego zbior z pierwsza operacja tworzy grupe. ale masz racje, to drobne niescislosci PS gdyby to byla grupa z operacja notacja bylaby taka ((R,+), \cdot) imho
PS gdyby to była grupa z operacja notacja byłaby taka ((R,+), /cdot)
Notacja jest (R, +, /cdot) bo matematycy mają tendencje do uproszczania takich rzeczy. W praktyce jest to grupa z dodatkowym działaniem, bo w definicji pierscienia operator + spełnia wszystkie aksjomaty które ma spełniać dla grupy. Pewnie zależy też jaką byś definicje czytał (są np ludzie którzy ograniczają definicje pierscienia tylko do zbiorów z działaniem multiplikatywnym)
Jak mam zacząć. Nie mam uporządkowanej wiedzy i mi się coś myli z elementami odwracalnymi i liczbami względnie pierwszymi.
#matematyka
Komentarz usunięty przez autora
@yummy157: pytanie co to znaczy 12 element, ja bym to traktowal po prostu jako [12]. wtedy szukasz k*[12] = [1] w Z/56Z. raczej nie chodzi o potegowanie bo Z/56Z nie jest grupą z mnozeniem
Z56 = {0,1,...,55} jeśli przyjąć że 0 to pierwszy element to wtedy 11 będzie dwunastym.
I mnożenie jest zdefiniowane bo jest to pierscien
@yummy157: k*[12] = [0] w Z/56Z oczywiscie bo to jest wyraz neutralny dodawania
@yummy157: mnozenie jest zdefiniowane ale Z/56Z nie jest grupa z mnozeniem. Jezeli mowilibysmy o grupie z mnozeniem, to trzeba wyrzucic wszystkie liczby ktore maja wspolny dzielnik z 56. Ale wtedy musisz policzyc ktory element tam jest 12stym.
Komentarz usunięty przez autora
Doczytałem trochę i tak:
Ponieważ jest to pierscien to mnożenie jest w nim zdefiniowane
Ponieważ 56 nie jest liczba pierwsza to nie jest to grupa multiplikatywna, ale pojęcie rzędu nadal ją dotyczy
https://pl.m.wikipedia.org/wiki/Rz%C4%85d_(teoria_grup)
https://pl.m.wikipedia.org/wiki/Pier%C5%9Bcie%C5%84_(matematyka)
w jaki sposob mozesz okreslic rozmiar danej grupy jezeli to nie jest grupa?
Czym w takim razie miałby być rząd elementu pierscienia?
w tym przypadku jak juz wyzej napisalem, dla pierscienia (R,+,*), (R,+) musi byc grupą (definicja pierscienia). Ale juz (R,*) nie.
@yummy157: wszystko zalezy jak to definiowali. dla mnie naturalnym jest ze
dlatego jak pisalem wyzej, zalezy jak definiowali
@sezzart: elementów odwracalnych
@tyrytyty: nie ma na to jakiejs lepszej nazwy po polsku?
pierscien jest zdefiniowany jako grupa z dodatkowym działaniem binarnym. Każdy pierscien bez tego dodatkowego działania jest grupa. Także kłótnia o tym czy każdy pierscien to grupa wydaje się bardziej kłótnia filozoficzna.
Może poczekajmy aż op nam napisze o co chodzi. Ja po tej dyskusji skłaniałbym się do tego
@yummy157: nie, pierscien zdefiniowany jest jako zbior i dwie operacje, z czego zbior z pierwsza operacja tworzy grupe. ale masz racje, to drobne niescislosci
PS gdyby to byla grupa z operacja notacja bylaby taka ((R,+), \cdot) imho
Notacja jest (R, +, /cdot) bo matematycy mają tendencje do uproszczania takich rzeczy. W praktyce jest to grupa z dodatkowym działaniem, bo w definicji pierscienia operator + spełnia wszystkie aksjomaty które ma spełniać dla grupy. Pewnie zależy też jaką byś definicje czytał (są np ludzie którzy ograniczają definicje pierscienia tylko do zbiorów z działaniem multiplikatywnym)