[zarazzzek]

#matematyka #logarytm #logarytmy

Cześć,

zgodnie ze wzorem:

2log x = log x^2

jeżeli jednak wyznaczymy dziedzinę to w pierwszym przypadku mamy x>0

w drugim x^2>0 a to znaczy, że x należy do liczb rzeczywistych z wyłączeniem 0

Skoro 2log x i log x^2 to to samo, to czemu dziedzina wychodzi różna?

[KobertRubica]

@zarazzzek a może być x w logarytmie liczbą ujemną?

[zarazzzek]

@KobertRubica: liczba logarytmowana ma być > 0, w przypadku log x^2, gdy np. x =-1 to mamy log -1^2, czyli log 1

gdzie tkwi błąd?

[Alkreni]

gdzie tkwi błąd?

@zarazzzek: Źle rozumiesz wyznaczanie dziedziny. „Zabronione” działania muszą być wykluczone we wszystkich miejscach równania, a nie tylko z jednej jego strony.

Przy okazji ciekawostka: logarytm z liczby ujemnej daje liczbę zespoloną, ale o tym na pierwszym semestrze studioów.

[jakuba94]

@Alkreni: I tu się mylisz - w ciele liczb rzeczywistych nie ma czegoś takiego jak logarytm liczby ujemnej. Musiałbyś dodać założenia na liczbach

[tyrytyty]

Skoro 2log x i log x^2 to to samo, to czemu dziedzina wychodzi różna?

@zarazzzek: bo to to samo, ale tylko gdy x > 0. Dla x < 0 lewa strona nie ma sensu.

[Alkreni]

@jakuba94: A czy ja napisałem, że w ciele liczb rzeczywistych?

[KobertRubica]

@zarazzzek Założenie jest takie że dziedzina funkcji nie jest samo x^2>0
Jest to: x^2>0 U x>0
Co jest równe x>0
(｡◕‿‿◕｡)

[Alkreni]

x^2>0 U x>0

@KobertRubica: Dałeś sumę zbiorów, a powinien być iloczyn(część wspólna).

[KobertRubica]

@Alkreni
Masz rację, piątek wieczór, to chyba dobra wymówka ( ͡º ͜ʖ͡º)

[7.....6]

@zarazzzek:
@zarazzzek:
@zarazzzek:
"Skoro 2log x i log x^2 to to samo, to czemu dziedzina wychodzi różna?"

Jak sam zauwazyles dziedzina jest rozna, wiec to nie jest to samo, te funkcje 2logx i log x^2 przyjmuja jedynie te same

[Alkreni]

@KobertRubica: A ja nawet znalazłem odpowiedni symbol w Unikodzie: ∩
( ͡°( ͡° ͜ʖ( ͡° ͜ʖ ͡°)ʖ ͡°) ͡°)

[kamilspl]

@zarazzzek ale mnie zaintrygowałeś tym tematem. Teraz jak idiota siedzę w pociągu i liczę. Ale ogólnie tak: wychodząc z definicji logarytmu wszystko się zgadza (w dziedzinie liczb zespolonych). Natomiast wzór n logx=logx^n wygląda na szczególny przypadek który sprawdza się tylko w dziedzinie rzeczywistej. Picrel. Pozwoliłem sobie dla uproszczenia podmienić log na ln.