[GrzegorzPorada]

Mirki mam dla was zadanie bojowe :) #matematyka chyba ale nie jestem pewien. Otóż mam zbiornik 100x100x100cm. Muszę go wypełnić kulkami i nie wiem ile ich będe potrzebował. Kulki mają rozmiary 20mm, 43mm i 60mm.

1. Ile kulek 20mm potrzeba do wypełnienia całego zbiornika.
oraz pytanie 2 jeśli to w ogóle możliwe
2. Ile kulek każdej wielkości potrzeba do wypełnienia zbiornika, przy zachowaniu proporcji 5:3:2

nie musi być dokładnie
#fizyka #kiciochpyta #pomocy

[kolnay1]

@GrzegorzPorada: to generalnie dość ciekawy temat:
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Close-packing_of_equal_spheres
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Sphere_packing

[erysipelothrix]

@GrzegorzPorada: ok, trzeba liczyć objętości. Objętość zbiornika to 100*100*100, czyli 1 000 000 cm^3.
Rozmiar kulek to średnica, czy promień? Bo nie wiem, co masz na myśli? W każdym razie objętość kuli to 4/3*3,14*r^3, gdzie r to promień

[graf_zero]

użyłem googla, jest coś takiego jak hexagonal close packing, maksymalna gęstość upakowania kul to (stosunek objętości kuli do objętosci pojemnika)

π/3√2=0.740480489 (https://en.wikipedia.org/wiki/Kepler_conjecture)

Stwierdziłbym że znam ten wzór i z niego korzystając podał wynik.

Ale nie jest on do końca prawidłowy bo na krawędziach i narożnikach mogą pojawiać się wolne miejsca wynikające z niepełnego zaokrąglenia np. 43mm na te 100cm.

[GrzegorzPorada]

@erysipelothrix: średnica jak coś, i wynik nie musi być bardzo dokładny, po prostu chce wiedzieć ile mniej więcej zamówić tego badziewia

[extern-int]

@GrzegorzPorada: Jeśli chcesz znać odpowiedź mniej więcej to możesz skorzystać z danych podanych tutaj:
https://en.wikipedia.org/wiki/Random_close_pack
Według tego co tu jest napisane jak będziesz wypełniał zbiornik kulkami to mniej więcej od 60% do 65% objętości zbiornika będą zajmować te kulki.

Tak więc odpowiedź na twoje pierwszepytanie: zmieści się tam od 143239 do 155176 kulek. Przy założeniu teoretycznego maksymalnego upakowania będzie to 176661 ale w praktyce byłoby bardzo ciężko je tam upchnąć. W

[extern-int]

@GrzegorzPorada: Przy założeniu że procentowo będzie to wynosić podobnie jak w przypadku jednego rozmiaru kulek, to mi wychodzą takie liczby:
8063 - 8735 kulek 20mm
4838 - 5241 kulek 43mm
3225 - 3494 kulek 60mm

[mateusza]

@GrzegorzPorada: Bardzo ciekawe zagadnienie.

Z Wikipedii:
"A random packing of equal spheres generally has a density around 64%."

Co oznacza, że objętość kulek to będzie średnio 64% 1m², czyli 0.64m²

Objętość kulki to:

Vk = 4/3 π r³

r = 1/2 d = 1/2 * 0.02m = 0.01m

Vk = 0.00000419 m³
Vp = 64% * 1m³ = 0.64 m³
n = Vp/Vk ≈ 153000

[GrzegorzPorada]

Dzięki jakby kogoś to interesowało to uznałem że metr sześcienny tych kulek to będzie za dużo i zamówie około pół metra.

20mm-8000 pcs
43mm-1000 pcs
60mm-150 pcs

[GrzegorzPorada]

@extern-int: to mogłem coś pomylić, może zamiast 8000 kupie 5000

[janznetu]

@extern-int: fajne wymiary ma te pol metra szesciennego

[extern-int]

@GrzegorzPorada: @extern-int: Jeśli chodziło o 0,5 m^3, to może dobrze policzyłeś...