[Mordercza_Konewka]

Czy ktoś z was jest w stanie skonstruować funkcje różnowartościowe z {0; 1}^N w N^N i na odwrót?
Grzebię w tym już chwilę i jedyne do czego doszedłem, to że można zawsze zamiast {0; 1}^N wziąć po prostu R bo na wykładzie było, że są równoliczne i mają moc continuum.
Nawet trudno jest mi sobie wyobrazić jak taka funkcja powinna wyglądać, a co dopiero żeby była różnowartościowa.
Poproszę o jakąś podpowiedź, jakiś protip, źródło kto mi to dobrze wytłumaczy, potrzebuję żeby zdać ćwiczenia (╯︵╰,)
#studia #logika #matematyka #pytanie #pytaniedoeksperta #nauka

[T.....l]

@Mordercza_Konewka: No skoro {0, 1}^N to zbiór ciagów o wyrazach 0 lub 1, więc jest podzbiorem N^N - zbioru ciągów o wyrazach naturalnych. W takim razie funkcja identycznościowa, czyli taka, która ciąg xn przekształca w taki sam ciąg xn jest różnowartościową funkcja z {0,1}^N w N^N.

A na odwrót nie wiem, bo kretyn z majcy jestem, zastanowię się.

[sezzart]

@Tadeusz_Radziwill: w druga strone mozesz zapisac kazda liczbe z N w systemie 0-1kowym

[Mordercza_Konewka]

@Tadeusz_Radziwill: @sezzart: Do mnie trzeba wolniej, bo raz że jestem debil, a dwa że pełno kolosów co chwila i już nie wiem do czego się uczyć xd
Więc czego aktualnie nie rozumiem: {0, 1}^N to zbiór wszystkich funkcji o dziedzinie N i przeciwdziedzinie {0;1}. I teraz nie bardzo wiem jak z tego robi mi się zbiór ciągów. Bo z tego co ja rozumiem to nasza funkcja musiałaby brać jako argument

[sezzart]

@Mordercza_Konewka: {0,1}^N to nie zbiór funkcji

[Mordercza_Konewka]

@sezzart: To co to jest? W notatkach mam tylko definicję, że napis B^A oznacza zbiór wszystkich funkcji o dziedzinie A i przeciwdziedzinie B

[Mordercza_Konewka]

@sezzart: Może ja po prostu przez cały czas patrzyłem na złą definicję? (╥﹏╥)

[T.....l]

@Mordercza_Konewka: @sezzart: {0,1}^N to zbiór funkcji o dziedzinie N i wartościach {0,1}, czyli ciągów o wyrazach 0 lub 1.

[Mordercza_Konewka]

@Tadeusz_Radziwill: No tak, ale problematyczne dla mnie jest to, że w sumie funkcje to są relacje, a relacje to podzbiory produktu kartezjańskiego, czyli składają się z par. Czy coś pokręciłem?

[T.....l]

@Mordercza_Konewka: Funkcja to zbiór par uporządkowanych . Elementami zbioru {0,1}^N są funkcje ze zbioru liczb naturalnych (takie funkcje z N w cokolwiek nazywamy ciągami) w {0,1}, czyli zbiór par postaci , które spełniają jakieś założenie (np. 1 jeśli liczba jest parzysta, 0 jeśli nieparzysta - wtedy mam zbiór postaci {<1, 0>, <2, 1>, <3,0>, <4, 1> etc.}). Elementami zbioru N^N są funkcje ze zbioru liczb naturalnych w zbiór liczb naturalnych, czyli

[Mordercza_Konewka]

@Tadeusz_Radziwill: Dziękuję za ten bardzo długi i dokładny opis! Nikt mi tego tak dobrze nie wytłumaczył :)
Czyli system binarny się nada do odwrotnego przypadku, tylko trzeba go ładnie i formalnie zapisać, żeby pan ćwiczeniowiec był zadowolony ;)

[Mordercza_Konewka]

@Tadeusz_Radziwill: No chyba jednak średnio się nada. Także jeśli miałbyś jeszcze mirku czas i ochotę i znalazł taką funkcję to chętnie posłucham :D
Ja też szukam, faktycznie trochę kombinowania chyba będzie

[T.....l]

@Mordercza_Konewka: Funkcja z N^N na {0,1}^N: jeżeli na pierwszy miejscu ciągu an (element zbioru N^N) znajduje się jeden, na pierwszym miejscu ciągu bn (element zbioru {0,1}^N) dajesz 1, 0 w przeciwnym przypadku; jeżeli na drugim miejscu ciągu an jest 2, na drugim miejscu ciągu bn jest 1, w przeciwnym przypadku 0 etc. - jeżeli na k-tym miejscu w ciągu an jest k, na k-tym miejscu w ciągu bn jest 1, w

[Mordercza_Konewka]

@Tadeusz_Radziwill: No właśnie niestety nie działa, a myślałem też o czymś podobnym xd

[T.....l]

@Mordercza_Konewka: Ta funkcja w gruncie rzeczy wcale nie musi być szczególnie ładna, to zadanie wydaje mi się zupełnie nietrywialne. No ale może to ja za mało uważam na WDMie. Jak coś mi jeszcze przyjdzie do głowy, to dam znać.

[deryt]

@Mordercza_Konewka:
Niech f(n,m)=tr(n+m)+n
Gdxie tr(n) to n-ta liczba trójkątna.
F nie dość że różnowartośviowr, to na.
Generalnie NxN ustawiasz jak poniżej.
(zamiast ułamków pary i bez zmian kierunków, takimi ukośnymi rzędami)

[a.....r]

@Mordercza_Konewka: a może coś takiego: masz ciąg (a1,a2,a3,...) gdzie ai naturalne i przekształcasz to na następujący ciąg: a1 jedynek, 0, a2 jedynek, 0, itd. Przykład (1,4,0,2,...)->(1,0,1,1,1,1,0,0,1,1,0,...)

[Sedd]

@Mordercza_Konewka: Moje, może głupie, podejście: oznaczmy sobie kolejne elementy ciągu liczb naturalnych a1, a2,... Następnie skonstruujmy ciąg b w następujący sposób: b1 aż do b(a1) wynosi 1, b(a1 + 1) aż do b(a1 + a2) wynosi 0, b(a1 + a2 + 1) aż do b_(a1 + a2 + a3) wynosi 1 itd. Intuicyjnie wydaje mi się, że taka funkcja jest różnowartościowa z N^N na {0,1}^N. Dowodu jednak