[Dawidk01]

Ktoś kiedyś przedstawił mi dwie takie oto zagadki (można je nazwać matematycznymi, bo do ich rozwiązania potrzebna jest według mnie synteza: (Mam nadzieję, że nic nie pomieszałem w opisie.)

1. Gargamel złapał 100 smerfów. Dał im jednak szanse na przeżycie, która będzie polegała na odgadnięciu koloru czapki.
Powiedział im, że następnego dnia ustawi ich losowo w rządku i założy na głowę każdemu czapkę koloru czerwonego, albo białego. Każdy smerf będzie widział wszystkich przed sobą i wszystko słyszał (pierwszy będzie widział dziewięćdziesięciu dziewięciu przed sobą i tak dalej), ale nie będzie wiedział jaką czapkę ma na swojej głowie. Gargamel będzie pytał po kolei każdego smerfa "Jaką masz czapkę na głowie?". Smerf będzie musiał użyć tylko jednego słowa z dwóch: BIAŁĄ - CZERWONĄ. Gdy smerf powie kolor czapki na swojej głowie: przeżyje. Jeśli nie, umrze. Smerfy mogą się wcześniej naradzić jaką strategię obrać (oczywiście, gdyby po prostu zgadywali, to musieliby się zdać na los, ale smerfy czują, że jest szansa wykorzystać warunki jakie Gargamel postawił. Widzą czapki wszystkich przed sobą i słyszą wszystko). Oczywiście nie ma żadnych głupich kombinacji, w stylu, że smerfy będą się szturchać, czy coś. Gargamel jest czujny, a rozwiązanie zagadki (jakby ktoś nie wiedział o co w ogóle chodzi: Chodzi o to, żeby jak najwięcej smerfów przeżyło!) jest dosyć ciekawe.

2. Do więzienia trafia 100 więźniów, każdy zostaje umieszczony w osobnej celi.
Po jakimś czasie dostają szanse na wolność. Będą trafiali pojedynczo do celi przesłuchań, ale tajemnicą jest, który więzień w którym momencie będzie przesłuchiwany (mogą trafić wszyscy jednego dnia, a może być tak, że kilka lat nikogo do celi nie wezmą). W celi jest zgaszona lampa, którą każdy więzień po wejściu do celi przesłuchań może zapalić (gdy będzie zgaszona), zgasić (gdy będzie później zapalona), albo nic z nią nie robić. Gdy na przykład pierwszy więzień zapali lampę, to ona będzie zapalona czekać na kolejnego.
Wszyscy odzyskają wolność, gdy jeden z więźniów powie prawdziwe zdanie: "Wszyscy więźniowie już tu byli". To zdanie więźniowie mogą wypowiedzieć tylko raz, inaczej wszyscy umierają ;p Tak jak w przypadku smerfów, więźniowie mają czas na naradę, po czym zostaną odesłani do swoich pojedynczych cel i jedynym źródłem komunikowania będzie ta lampa...

Może w poniedziałek opiszę rozwiązania i powiem o nich coś więcej (i może o innych tego typu zagadkach).

#gruparatowaniapoziomu (a co ;p) #zagadka #matematyka

[d.....h]

@kolnay1:

[Ave2]

@alilamambalej:
Do jednej bogini moge zapytac 3 razy?

[kolnay1]

@destruktiw_kommandoh:

[kolnay1]

@alilamambalej: Daj mi pomyśleć, bo te odpowiedzi ciężko się weryfikuje. Zwrócę tylko uwagę na to, że 8x8 jest wredną liczbą pól, bo żadna z tych liczb nie jest pierwsza, więc rozważanie tej zagadki na 3x3 może nie odzwierciedlać problemu najlepiej. Przypatrzę się i dam znać.

[d.....h]

@Ave2: Możesz, ale wątpię że to zadziała ( ͡° ͜ʖ ͡°)

[d.....h]

@kolnay1: Moje możesz sobie darować sprawdzać, bo nie działa :D

[kolnay1]

@alilamambalej:

Chyba też mam kontrprzykład. Weźmy szachownicę 8x8 i załóżmy, że Mefisto odwrócił wszystkie pola na głównej przekątnej (1,1), (2,2), ..., (8,8). Suma x=36, Suma y=36, czyli mod 8 wychodzi (4,4). Jeżeli magicznym polem jest (1,1), to który żeton odwrócisz?

Dobra, zły konrprzykład, bo odwrócenie (3,3) działa. ( ͡° ͜ʖ ͡°)

[a.....j]

@Ave2: Tak, ale to zla droga. Łącznie 3 pytania, ile komu nie ma znaczenia

[a.....j]

@kolnay1: Jak znajdę jutro chwilkę, to spróbuje to konkretniej udowodnić. Teraz się już nie męcz, to ja mam udowionić, że mam rację;)

[d.....h]

@alilamambalej:

[kolnay1]

@destruktiw_kommandoh: Możesz dołączyć do zabawy z szukaniem kontrprzykładu dla kolegi ( ͡° ͜ʖ ͡°)
@alilamambalej: Ja obstawiam, że niepierwszość ósemki, czyli niecielistość Z8 powinna tu coś psuć z tym modulo, ale jeszcze nie umiem wymyślić co. W każdym razie nie widziałem jeszcze rozwiazania tej zagadki z użyciem modulo, więc może jesteś pionierem :)

[d.....h]

@kolnay1: Już dołączyłem ( ͡° ͜ʖ ͡°) Możesz podlinkować do definicji niecielistości? Bo wyniki w google odnoszą się do koloru garderoby xD

[kolnay1]

@destruktiw_kommandoh: Chodzi mi tu o dość specyficzne ciała, bo matematyczne:
https://pl.wikipedia.org/wiki/Cia%C5%82o_(matematyka)
https://pl.wikipedia.org/wiki/Pier%C5%9Bcie%C5%84_(matematyka)
https://pl.wikipedia.org/wiki/Dzielnik_zera

[GermanParis]

Ad.1 Czy ktoś by mógł mi powiedzieć czemu smerf numer jeden nie będzie mówił po prostu jaki kolor ma czapka smerfa przed nim? 50/50 na jedną złą odpowiedź, reszta 100% poprawnie. Najbardziej trywialne rozwiązanie :)

[Brant]

Fajne rozwiązanie do smurfów ;)

[d.....h]

@GermanParis:

[tekon]

@Dawidk01 taktyk po Twoje rozwiązanie ( ͡° ͜ʖ ͡°)

[To_ja_moze_pozamiatam]

2. Do więzienia trafia 100 więźniów, każdy zostaje umieszczony w osobnej celi.

Po jakimś czasie dostają szanse na wolność. Będą trafiali pojedynczo do celi przesłuchań, ale tajemnicą jest, który więzień w którym momencie będzie przesłuchiwany (mogą trafić wszyscy jednego dnia, a może być tak, że kilka lat nikogo do celi nie wezmą). W celi jest zgaszona lampa, którą każdy więzień po wejściu do celi przesłuchań może zapalić (gdy będzie zgaszona), zgasić (gdy

[GermanParis]

@GermanParis:

[]

@destruktiw_kommandoh: czemu po drugim nie będą wiedzieć? Każdy widzi wszystkich smerfów przed sobą (pierwszy mówi czapkę drugiego, drugi mówi czapkę 3 i tak do końca). Wydaje się dużo prostsze od metody z parzystością gdzie jak jeden smerf źle policzy to wszyscy już do końca są skasowani :)