[Kapitan_Zurow]

#matematyka
Dobry wieczór szanownemu matematycznemu gronu!

Pytanie takie mam, przyjmijmy, że punkt A znajduje się w tym samym miejscu na dwóch "mapach", znaczy, [-11,6; 64.5] i [31905; -5945] to ten sam punkt. Czy jest możliwość obliczenia jakiegoś współczynnika, ażeby móc obliczyć współrzędne punktu na drugiej mapie posiadając współrzędne tylko z tego pierwszego?

[z.....j]

@Kapitan_Zurow: https://pl.wikipedia.org/wiki/Uk%C5%82ad_wsp%C3%B3%C5%82rz%C4%99dnych_2000

w akapicie "współrzędne" masz wzory do przekształceń

[raj]

@Kapitan_Zurow: Jeśli masz tylko jeden punkt do porównania to nie bardzo.
Potrzebny byłby jeszcze jakis drugi punkt B i jego współrzędne na obydwu mapach.

[Kapitan_Zurow]

@raj: W sumie to mógłbym i posiadać, A ([-11.6; 64.5], [31905; -5945]) B ([-6; 74], [37347; -9622]). Zdaje się to być jakąś magią dla osoby niezbyt z matematyką związaną.

[raj]

współrzędne punktu A na mapie 1: X[A1]=-11.6, Y[A1]=64.5
współrzędne punktu A na mapie 2: X[A2]=31905, Y[A2]=-5945
współrzędne punktu B na mapie 1: X[B1]=-6, Y[B1]=74
współrzędne punktu B na mapie 2: X[B2]=37347, Y[B2]=-9622
załóżmy, ze znamy współrzędne trzeciego punktu C na mapie 1: X[1], Y[1]
i chcemy obliczyć współrzędne punktu C na mapie 2: X[2], Y[2]

Z twierdzenia Talesa zapisujemy proporcje:

(X[1]-X[A1])/(Y[1]-Y[A1])=(X[2]-X[A2])/(Y[2]-Y[A2])
(X[1]-X[B1])/(Y[1]-Y[B1])=(X[2]-X[B2])/(Y[2]-Y[B2])

Mamy układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi (X[2], Y[2]), który

[deryt]

@Kapitan_Zurow:
Szukasz przekształcenia f.
Rozbijamy je na współrzędne f1 i f2:
f1(-11.6)=-6
f1(31905)=37347
wiedząc że f1 jest liniowe:
f1=ax+b
No i powstaje układ dwu równać z którego:
f1≈1.17033 * x + 7.57584
analogicznie wyliczasz f2 i masz wzory na przekształcenie.

[raj]

@deryt: Być może czegoś nie widzę, ale w moich równaniach nie widze nigdzie założenia, że skala jest taka sama.
W pierwszym równaniu mówię, że składowa X odcinka AC ma sie do składowej Y odcinka AC tak jak składowa X odcinka A'C' do składowej Y odcinka A'C', co powinno być prawdziwe niezaleznie od skali, o ile tylko mapa nie jest zniekształcona, czyli skale w pionie i w poziomie na tej samej mapie

[deryt]

@raj:
Jak skala? ( ͡° ͜ʖ ͡°)

[Anaheim]

@Kapitan_Zurow: #nieogarniesz ( ͡° ͜ʖ ͡°)

Jedź na koniec mapy, zobacz jakie masz skrajne wartości obu układów

[raj]

Jak skala?

@deryt: Ale o co Ci chodzi, bo nie rozumiem?

[kolnay1]

@deryt: W zasadzie to nie wiemy, czy przekształcenie na pewno było liniowe ( ͡° ͜ʖ ͡°)

[c.....a]

@kolnay1: @Kapitan_Zurow: jeśli nic nie wiesz o przekształceniu, to najprościej założyć, że jest afiniczne - złożenie liniowego z przesunięciem, ale do tego dwa punkty nie wystarczą.

[kolnay1]

@calka_stochastyczna: W przypadku map nie jest to chyba zbyt szczęśliwe założenie.

[c.....a]

@kolnay1: dlaczego zakładasz, że to jest mapa całego świata, a nie małego jego wycinka?

[kolnay1]

@calka_stochastyczna: Nie zakładam

[c.....a]

@kolnay1: dla małych obszarów można pominać krzywiznę naszej planety.

[deryt]

@calka_stochastyczna: dlaczego zakładasz, że to jest mapa małego jego wycinka, a nie całego świata, albo choćby większej części?
( ͡° ͜ʖ ͡°)

[Kapitan_Zurow]

@deryt: @calka_stochastyczna: @kolnay1:
Rozwieję wasze wątpliwości, obie mapy są płaskie. Ale... ale jestem za cienki w uszach i coś mi nie idzie wprowadzenie w życie powyższych przykładów, nie mniej dziękuję bardzo za pomoc.

[kolnay1]

@calka_stochastyczna: To nie ma nic do rzeczy

[c.....a]

@kolnay1: a co ma do rzeczy krzywizna, gdybym miał dwie mapy swojej działki?