[kobiaszu]

Mircy-matematyczki mam problem z wyznaczeniem odchylenia standardowego. Robię mapowanie(SLAM) za pomocą dalmierza laserowego na serwo. Robię pomiary pokoju i staram się dzielić te pomiary na segmenty będące prostymi liniami, po to aby wykryć faktycznie ściany, a końcowe rogi pokoju. Udalo mi sie już uzyskać segmenty liniowe ale w nastepnych krokach nalezy policzyc macierze kowariancji, a do tego potrzebne jest odchylenie standardowe. W dokumencie w linku każdy pomiar posiada kąt wykonania i dystans, i z tego wlasnie policzyli odchylenie standardowe dla każdego segmentu liniowe. W jaki sposób to zrobić?
Problem jest na stronie czwartej w dziale "Uncertainty of the extracted line segments", konkretnie problem mam ze wzorem (2).

http://speedy.sh/NT8QB/Natural-corners-based-SLAM-with-partial-compatibility-algorithm-ResearchGate.pdf

Jak to ugryźć?

#matematyka #fizyka #statystyka

[swann]

@kobiaszu: To jest opis metody najmniejszych kwadratow (wazonej tj. weighted least squares) https://en.wikipedia.org/wiki/Least_squares. Polega ona na znalezieniu prostej takiej, zeby wyrazenie (2) osiagalo minimum. W praktyce oznacza to, ze bedzie ona gdzies posrodku tych punktow tak jak na fig. 5. Wytlumaczyli to faktycznie niejasno poniewaz wzory (3) i (4) powstaly ze zrozniczkowania (2) po r i alfa, przyrownaniu pochodnych do zera (bo S osiagac powinno minimum) i wyznaczeniu r,alfa. Macierz kowariancji

[kobiaszu]

#!$%@?, więc te wszystkie wzory 2,3,4 to tylko tak własciwie metoda najmniejszych kwadratów i nic więcej? Wyciągam sobie odchylenie standardowe segmentu, podstaiwam pod Cl i reszta mnie nie interesuje?

[swann]

@kobiaszu: no tak, a przynajmniej z tego artykulu nie wynika zeby to bylo cos wiecej. Zreszta latwo widac, ze wzor 4 to pochodna z 2 przyrownana do zera.

[kobiaszu]

@swann: A w jaki sposób policzył odchylenie standardowo? po prostu wszystkie kąty do kupy, policzył średnią i potem odchylenie? To się za proste wydaje

[swann]

@kobiaszu nie, to sa odchylenia jednego punktu pomiarowego (tzw. typu B) i musisz je oszacowac. Ciezko mi z tym pomoc poniewaz nie wiem jak dokonujesz pomiaru. Mozesz tez sprobowac oszacowac niepewnosc jednego pomiaru (typu A) poprzez analize stastyczyna ale dla pomiaru TEGO samego punktu.

[swann]

@swann: doczytalem, ze uzywasz laserowego dalmierza wiec pewnie dokladnosc jest na tyle duza, ze mozesz polegac na niepewnosci typu A (tj. statystycznej) czyli zmierzyc ten sam punkt ilestam razy i wyliczyc niepewnosc z analizy statystycznej tego pomiaru.

[c.....a]

@kobiaszu: to sa odchylenia jak dokladnie jestes w stanie powiedziec, ze kąt alpha i odleglosc r mają takie wartosci jakie uwazasz

-patrz wz. (1)
-ustawiasz jeden kąt, mierzysz kilka razy, dostajesz zestawy zmierzonego ( rho , theta )
-dla kazdej z tych zmiennych liczysz srednia i zwykle odchylenie standardowe
-srednia jest twoim rho "i" i theta "i" a odchylenia to twoje poszukiwane sigmy
-profit

[swann]

@kobiaszu: tak btw, jak juz cos takiego zrobisz to moglbys sie pochwalic gdzies na mirko :).

[kobiaszu]

@cebulowa_zydomasokomuna: Dziękuję Ci serdecznie dobry człowieku! W końcu coś ruszyło. Mam tylko jedna pytanie - nie mam wpływu na kąt pomiaru, podaję tylko kąt do serwa i sam już sobie to ustawia. W jaki sposób potraktować jego odchylenie standardowe? Szukać odchylenia standardowego na stronie producenta serwa?

[c.....a]

@kobiaszu: tak, o ile podają
a jak nie to przyjmij najmniejsza wartość o jaką możesz przestawić
np. jesli mozesz robic krok 0.1 st. to taka wartosc wez jako niepewnosc

[kobiaszu]

@swann: Na pewno się pochwalę, jak tylko będę się miał czym chwalić :D

@cebulowa_zydomasokomuna: Jeszcze jedno głupie pytanie - we wzorze (3), w liczniku i mianowniku mam warości rhoi i rho j, jest to obecna i następna wartość?

AAAA dobra, I jest dla pierwszego sumatora, a J dla drugiego

[c.....a]

@kobiaszu: ( ͡° ͜ʖ ͡°)ﾉ⌐■-■

[kobiaszu]

@cebulowa_zydomasokomuna: @swann:
Po dłuższej przerwie wracam do tematu, wzory mam, ogarnąłem odchylenie standardowe dla kąta i dystansu z 10 pomiarów. Utknąłem na wzorze na alfę(2). Rozumiem, że wyciągam dystans minimalizujący S, ale w praktyce dostaję jakieś kompletnie dziwne liczby z kosmosu. Widzi ktoś problem w moim kodzie?
Mam wrażenie, że namieszałem w sumatorach, bo bardzo często dostaję ujemne liczby.

http://wklej.org/id/1756840/

[kobiaszu]

@cebulowa_zydomasokomuna: @swann: Żeby nie było, że łżę to wrzucam jak to wygląda u mnie ( ͡° ͜ʖ ͡°)

[kobiaszu]

@cebulowa_zydomasokomuna: @swann:

[swann]

@kobiaszu: Mysle, ze problemy wiaza sie z arcus tangensem. Lepiej zatem popatrzec na rownanie (3) w formie Tan(2alfa) = A/B. Szukamy rozwiazania tego rownania dla alfa nalezacego do przedzialu (0,2Pi) (lub takiego, w jakim masz zapisane punkty theta_i). Jak sobie narysujesz wykres tan(2x) i wykres A/B (tj. funkcja stala) w tym przedziale to zobaczysz, ze to rownanie ma 4 rozwiazania (bo sa 4 przeciecia). To oznacza, ze sa cztery wartosci bearing.