[s.....r]

Trochę moich pro-tipów na #matematyka, uwaga długie, może nawet banalne miejscami:

1) Założenia, założenia i jeszcze raz założenia!
Jak jest coś pod pierwiastkiem to musi być >=0, jak jest w mianowniku to nie może być = 0, jak jest - wartość bezwzględna z czegokolwiek = x, to ten x musi być >= 0 i musi to być gdzieś napisane i uwzględnione w rozwiązaniu. Niby oczywiste, ale wystarczy w równaniu sinx|cosx| = 1/4 nie zauważyć, że sinx musi być > 0 i będziecie mieć dwa razy więcej rozwiązań niż powinno być.

2) Wzory Viete'a dla wielomianu stopnia 3-ego.
Z tego co wiem, nie ma ich w tablicach, a niektóre zadania naprawdę idą jak masełko, jeśli się je zna. Można wyprowadzać samemu, ale zwykle czas nagli, więc: link na pamięć.

3) Dobre rysunki to wasz przyjaciel
Dobry rysunek pozwoli lepiej coś zauważyć, a to często klucz do sukcesu. No i trzeba patrzeć uważnie i próbować zauważyć jakieś zależności. Nie wiem, może ja ślepa jestem, ale ja osobiście to potrafię za #!$%@? nie widzieć dwóch kątów, wpisanego i środkowego opartych na tym samym łuku, jeśli na rysunku jest coś poza tymi kątami np. jakiś deltoid.

4) Litery oznaczające niewiadome i wierzchołki są umowne.
Raczej powinnam była to powiedzieć przed podstawą i dla was jest to oczywiste, no ale. Wydaje mi się, że CKE lubi sobie dać jakieś zadanie z takimi samymi literkami jak w znanym wzorze (który trzeba wykorzystać) ale w innych miejscach, np. dają wielomian x^3+ax^2+bx+9, trzeba użyć wzorów Viete'a i "b" we wzorze to "a" w wielomianie a "c" we wzorze to "b" w wielomianie. Słaba podpucha, wiem, no ale może ktoś by się nabrał, nie wiem.

5) Okręgi styczne do osi układu współrzędnych
Okrąg styczny do osi Ox ma środek S(x,+-r), do osi Oy S(+-r,y), do obu osi (+-r,+-r). To, czy + czy - r zależy od tego, w której ćwiartce. (Na tym typie zadania siadłam na próbnej w grudniu ;( )

6) Powoli liczyć, nawet proste obliczenia dla pewności lepiej kalkulatorem
Dużo punktów łatwo jest stracić w błędach obliczeniowych. Lepiej powoli wszystko powymnażać i pododawać niż ryzykować moim zdaniem. Mówię z perspektywy osoby, która potrafi 3+3=9 napisać i nie widzieć w tym błędu aż do oddania pracy.

7) Kombinatoryka
Tutaj też łatwo o błąd. Należy uwzględnić absolutnie wszystkie możliwe przypadki i nie spieszyć się z wyznaczeniem ich, bo łatwo o czymś zapomnieć. Nie polecam do niektórych zadań obmyślać jakiś sprytny sposób na skróty, może się okazać, że nasze myślenie było mylne.
Z drugiej strony łatwiej się niektóre zadania robi, jeśli się obliczy ilość przypadków niesprzyjających i odejmie od ilości wszystkich przypadków, np. jeśli mamy znaleźć prawdopodobieństwo, że losując 4 kule (w puli są 4 kolory kul) przynajmniej dwie z nich będą tego samego koloru, łatwiej znaleźć ilość przypadków, że wszystkie kule są różnego koloru i odjąć od wszystkich przypadków

8) Pochodne
Ekstrema lokalne, chociaż widoczne ładnie z wykresu pochodnej, powinny być opisane:
f'(x) = 0 gdy x jest taki i taki
f'(x)<0 gdy to i to i f'(x)>0 gdy to i tamto, więc dla x = taki i taki f(x) ma minimum/maksimum lokalne.

9) Dowody
Nie udowadniać przez podstawianie!!! :'((( Największy papież, jakiego można zrobić.
Dowody nie są trudne. Trzeba po prostu sprowadzić równanie/nierówność do takiej postaci, w której jasno widać prawidłowości z twierdzeń i wzorów, czyli jasno wynika, że jest ono prawdziwe dla każdych liczb spełniających warunki podane w zadaniu. Często pojawiają się dowody z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia, więc polecam doszukiwać się tych wzorów. Czasem widać, że z czegoś zrobiłby się wzór skróconego mnożenia gdyby coś dopisać np. -2ab czy +b^2, wtedy można taki brakujący ogonek dopisać, z tym że trzeba również dopisać liczbę przeciwną do niej (np do -2ab + 2ab czy do +b^2 - b^2), żeby równanie było równoznaczne.

10) Kąty między krawędziami i ścianami
Zły kąt zaznaczony to stracone zadanie. Polecam słoneczkową metodę matemaksa (link), osobiście otworzyła mi trochę oczy, bo z lekcji szkolnych o kątach między płaszczyznami wiele nie zrozumiałam. Na początku filmu są banały ale proszę się nie zrażać i przewinąc dalej jak trzeba.

11) Suma nieparzystych i parzystych wyrazów ciągu
Na początek trzeba rozkminić, ile będzie tych parzystych, a ile nieparzystych wyrazów. Powinna być albo podana dokładna liczba wszystkich wyrazów ciągu, albo to, czy jest parzysta czy nie, bo od tego to zależy. Chyba że podano inaczej, pierwszy wyraz jest nieparzysty, bo a1, więc:

Jak jest parzysta liczba wyrazów, to parzystych i nieparzystych jest tyle samo - połowa liczby wyrazów.
Jak jest nieparzysta liczba wyrazów, to nieparzystych jest o 1 więcej niż parzystych - (ilośc wyrazów + 1)/2

Potem najlepiej rozpisać sobie - a1, a3, a5, ... (analogicznie a2, a4, a6...) jako w arytmetycznym: a1, a1+2r, a1+4r, w geometrycznym: a1, a1*q^2, a1*q^4 i ruszyć mózgownicą, żeby coś zauważyć ;) No i wzorki na sumy wyrazów i robimy zadanie.

12) Podobieństwo/przystawanie trójkątów
Powinno być opisane z jakiej cechy i udowodnione, że zachodzi, czyli napisane np. |AB|/|EF| = |AC|/|EG| i miara kąta BAC = miara kąta FEG więc trójkąty ABC i EFG są podobne z cechy (b,k,b)

No, więcej już chyba nie wymyślę (nie dobra wymyśliłam jeszcze 12). Jak są gdzieś błędy to proszę mówić.

Powodzenia jutro mireczki! ( ͡° ͜ʖ ͡°)

#matura

[f.....f]

@shnutzer: Viete'a dla wielomianów stopnia trzeciego nie ma w karcie ( ͡° ʖ̯ ͡°)

[mcnight95]

@shnutzer: przykro patrzeć jak ludzie uczą się matematyki jako takie smutne schematy, nic dziwnego, że tak wiele ludzi nie lubi tego przedmiotu skoro jest tak przedstawiany. :(

[szybkiekonto]

@mcnight95: to rozszerzenie, tutaj sami pasjonaci przeto

[mcnight95]

@szybkiekonto: rozszerzenie to tak samo schematy, ciągle to samo, na każde zadanie jest przepis i uczenie do niej jest jak tresowanie psa, nie wiele w tym matematyki :P

[s.....r]

@mcnight95: Sama wierzę, że w matematyce nie chodzi o nauczenie się szablonów na zadania, no ale jest chyba jak CKE pisze:

Każde odejście od schematycznego formułowania treści

zadania, przedstawianie zagadnień, prowadzące do ułatwienia poszukiwania rozwiązania, zmiany

w sposobie przedstawiania wielkości danych, nawet nieznaczne modyfikacje w szablonowym ujęciu

zadań, przyczyniają się do obniżenia wyników i wydają się stanowić istotną przeszkodę dla zdających

na drodze do znalezienia poprawnego rozwiązania problemu.

Dlatego większość moich

[szybkiekonto]

@shnutzer: also, dzięki za te protipy bo są niestandardowe xd wincyj

[mcnight95]

@shnutzer: Szkoda, że CKE bardziej zależy na wynikach, niż na tym aby ich egzaminy wymagały chociaż jakiegoś pomyślenia oprócz tego jakiego typu maszynkę trzeba odpalić do danego zadania, jak się spojrzy na matury sprzed 10 lat to nie było aż tak widoczne i zadania były trochę ciekawsze. Teraz jest nastawienie na jak najszybsze podstawienie zadania do wzoru rozwiązania. Moim zdaniem powinno być mniej zadań, ale takich które wymagają jakiegoś ciekawego pomysłu,

[s.....r]

@szybkiekonto: Dodałabym jeszcze może te wzory na połówki kątów: link. Np. w jakimś zadaniu może się dać wykorzystać dokładną wartość funkcji tryg. z 15 stopni, a szybciej z tego wzoru wyjdzie niż z wzoru na sin(alfa+beta). Co prawda nie wiem, jak egzaminator spojrzy na wykorzystanie tego wzoru.

[michalek21]

@shnutzer: jak to rozwiazac sinx|cosx| = 1/4? bo mam watpliwosci

[s.....r]

@michalek21: Po pierwsze sinx>0, po drugie możesz rozpatrzeć oddzielnie gdy cosx<0 i gdy cosx>0 (sinx i cosx nie mogą być = 0 bo nie wyjdzie 1/4) i będziesz miał dwa równania. Pomnóż obie strony przez 2 i będzie ładny wzorek na sin2x.

[michalek21]

@shnutzer: wiem to jest banalne, tylko zastanawia mnie to zalozenie dla sinusa bo juz slabo mysle

Bez tego po prostu 2 przyoadki raz cos + raz - i 4 rozwiazania, a maja byc tylko dwa

[s.....r]

@michalek21: Że sinx>0? Ponieważ mamy |cosx| to jest to wartość bezwzględna czyli zawsze przyjmie wartość nieujemną. Skoro po drugiej stronie jest 1/4, co jest dodatnie, to sinx nie może być ujemny, bo po lewej stronie będzie coś ujemnego, a po prawej dodatnie 1/4.

Albo podziel obustronnie przez sinx i będzie |cosx| = 1/4sinx i chyba lepiej widać że nie może być ujemny sinx

[michalek21]

@shnutzer: a zalozneie ze cos<0 albo cos>0 nie wystarcza?

[s.....r]

@michalek21: Nie, ja na początku zrobiłam je bez założenia sinx>0 i miałam 4 dodatkowe, nieprawidłowe rozwiązania.

[s.....r]

@michalek21: Czekaj, mają być tylko dwa? Na matemaksie znalazłam to zadanie i z tego co pamiętam rozwiązań miało być 4, a mi bez założeń wyszło 8

[michalek21]

@shnutzer: nie ma byc zadnego zalozenia na sinus jak juz masz na cosinus

[michalek21]

@shnutzer: jednak musza byc zalozenia sinx>0 i cox < lub > 0 dosc dziwne to jest masz link na do rozwiazania matemaksa?

[xyz333]

@michalek21 Pomnóż obustronnie przez 2.

[s.....r]

@michalek21: cosx<0 lub cosx>0 to nie założenia tylko rozpatrywanie przypadków, żeby móc opuścić wartość bezwzględną.
Aha i link do zadania