Wszystko
Wszystkie
Archiwum
8
Intuicyjne wyjaśnienie wzoru dwumianowego Newtona
![Intuicyjne wyjaśnienie wzoru dwumianowego Newtona](https://wykop.pl/cdn/c3397993/link_jakqiaYcAWxNVbFKzwiMamZnPIldjcI8,w220h142.jpg)
A w drugiej części filmu formalny dowód przywykorzystaniu indukcji matematycznej. Jest to część serii "Wstęp do matematyki wyższej".
z- 0
- #
- #
- #
- #
O tym, że kolejne wiersze trójkąta Pascala sumują się do kolejnych potęg liczby 2, prędzej czy później mamy okazję usłyszeć. A co jeżeli każdy wyraz danego wiersza przemnożymy przez numer kolumny i dodamy wszystko do siebie? Jaki będzie wynik i jaka jest interpretacja kombinatoryczna takiej równości? Odpowiedź w poniższym filmie :)
A tutaj znalezisko:
https://www.wykop.pl/link/4737433/dwie-ciekawostki-zwiazane-z-dwumianem-newtona/
#pieknomatematyki #matematyka #ciekawostki
![k.....h - Coś o dwumianie Newtona:
O tym, że kolejne wiersze trójkąta Pascala sumuj...](https://wykop.pl/cdn/c3201142/comment_YrvefYRCDghTHKxjMy2fkuPfgXf9XPax,w400.jpg)
9
Dwie ciekawostki związane z dwumianem Newtona
![Dwie ciekawostki związane z dwumianem Newtona](https://wykop.pl/cdn/c3397993/link_7145DCf3J0pbBGwWPKJ8rAqvaM8dH31p,w220h142.jpg)
W ramach serii "Wstęp do matematyki wyższej", jaką tworzę na YT, pokazuję dwa równania, jakie spełniają współczynniki dwumianowe, ich dowód przez indukcję oraz interpretację kombinatoryczną (czyli przykład "z życia wzięty") w drugiej części filmu :)
z- 0
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Link do znaleziska:
https://www.wykop.pl/link/4671709/zaskakujacy-sposob-na-wyznaczanie-wartosci-pewnych-sum-nieskonczonych/
#pieknomatematyki #ciekawostki
![k.....h - Jak wyznaczyć wartość sumy 1/3 + 1/15 + 1/35 + 1/63 + ... ? Albo 1/4 + 1/28...](https://wykop.pl/cdn/c3201142/comment_0ZgicvmfZrnESoD9K4U8kHWwSJleX67s,w400.jpg)
7
Zaskakujący sposób na wyznaczanie wartości pewnych sum nieskończonych
![Zaskakujący sposób na wyznaczanie wartości pewnych sum nieskończonych](https://wykop.pl/cdn/c3397993/link_q0CwBaGHSkrfvJeYnStkT6fQ5IPavmRf,w220h142.jpg)
1/3 + 1/15 + 1/35 + 1/63 + 1/99 + ... = ? 1/4 + 1/28 + 1/70 + 1/130 + 1/208 + ... = ? 1/187 + 1/391 + 1/667 + 1/1015 + 1/1435 + 1/1927 + ... = ? Jak powstają takie sumy i ile wynoszą? W filmie szczegółowe wyjaśnienie.
z- 0
- #
- #
- #
- #
- #
- #
https://www.wykop.pl/link/4649591/1-2-1-6-1-12-1-20-1-30-1-42-1-56/
Bezpośredni link do yt poniżej.
![k.....h - Hej, niedawno nagrałem filmik pokazujący sposób na obliczenie ciekawej sumy...](https://wykop.pl/cdn/c3201142/comment_cxnAc29OOiw00q48Dag8EMNLxz9jTJhT,w400.jpg)
Od wielu lat myślę o kanale o matematyce lub fizyce dla maturzaków lub studentów, ale jakoś brakuje motywacji.
Pozdrawiam, Fizyk here ;)
- 1
#pieknomatematyki #matematyka #ciekawostki #studbaza #studia #nauka
![k.....h - Każdy, kto miał na studiach za zadanie udowodnić łączność różnicy symetrycz...](https://wykop.pl/cdn/c3201142/comment_rDaf5jriqRIJLJUddEOnwtZN2oGdXDYz,w400.jpg)
Chciałbym zdradzić Wam wiadomość, którą nie dzielę się nigdzie indziej - przygotowuję obecnie serię wykładów / tutoriali / lekcji (nazwijcie jak chcecie) ze wstępu do kombinatoryki, jakie pojawią się na moim kanale na YouTube [Piękno matematyki]. Ci, którzy śledzą kanał, wiedzą że do tej pory z regularnością publikacji niestety bywało różnie; jakość materiałów też nie od razu była zadowalająca - powiedzmy, że musiałem nabrać wprawy :) Jakiś czas temu zacząłem serię "wstęp do matematyki wyższej", którą ciągnąłem przez 16 "odcinków", jednak w pewnym sensie był to "okres próbny", ponieważ w tamtym czasie sposób prezentacji zagadnień ulegał stopniowej ewolucji. W efekcie na przykład zmieniłem pokaz slajdów na dynamiczną prezentację, która wygląda jak animacja ze zmienną prędkością, dostosowaną do tempa narracji.
Ale do rzeczy - dorwałem się do kilku podręczników i zbiorów zadań, na podstawie których opracowuję wspomnianą serię wykładów. Materiał będzie obejmował większość tego, co zwykle jest ujęte w jednosemestralnym wykładzie z matematyki dyskretnej na studiach matematycznych czy informatycznych, z zastrzeżeniem, że tematem przewodnim będzie zliczanie oraz nie będę wchodził w zagadnienia, które same w sobie mogłyby stanowić odrębną całość - mam na myśli np. funkcje tworzące czy teorię grafów.
To, co na pewno zostanie ujęte, to:
permutacje, kombinacje, wariacje (czyli krótkie przypomnienie z liceum),
![k.....h - Hej Mirki i Mirabelki! [obrazek dla atencji]
Chciałbym zdradzić Wam wiadom...](https://wykop.pl/cdn/c3201142/comment_tQ3CEUbwwUiyNSLuctka044cNW5teCz5,w400.jpg)
źródło: comment_tQ3CEUbwwUiyNSLuctka044cNW5teCz5.jpg
PobierzCIĄG FIBONACCIEGO - dwie nieznane szerzej ciekawostki. (poza gronem osób ściśle zainteresowanych tematem)
Jeżeli nie słyszeliście o wzorze Cassiniego, tożsamości Catalana, a także nie wiecie, co intrygującego odkrył Fermat w czwórce liczb: 1, 3, 8, 120 (i jak wyznaczyć inne pod pewnym względem "podobne" czwórki), to zapraszam :)
Tutaj możecie wykopywać znalezisko, które nie wiem dlaczego zaczęto zakopywać jako duplikat (film wrzuciłem przecież na YT
![k.....h - Chciałbym przedstawić Wam nagrany przeze mnie film:
CIĄG FIBONACCIEGO - dw...](https://wykop.pl/cdn/c3201142/comment_ajaF9pW31ZgUZb7A05KEzcHMsxTcr5b5,w400.jpg)
Przy okazji, pozwólcie że wkleję link do znaleziska: https://www.wykop.pl/link/4218393/matematyczne-eksploracje-sumy-nieskonczone/
#nauka #matematyka #ciekawostki #pieknomatematyki
![k.....h - W szkole poznajemy wzór na sumę nieskończonego szeregu geometrycznego. A co...](https://wykop.pl/cdn/c3201142/comment_0r0JebYn7ZgBJ61Z3EmkD8vB1bq4mU7m,w400.jpg)
#matematyka #studbaza #licbaza #pieknomatematyki #nauka
![k.....h - Powiedzcie mi proszę, czy nie powinienem tego wolniej omawiać. Mam problem ...](https://wykop.pl/cdn/c3201142/comment_nnvN8k08cQDqEvAzU3nBdcPxONeY8B55,w400.jpg)
- 1
#pieknomatematyki #matematyka #licbaza #studbaza #nauka #edukacja
![k.....h - W kolejnym filmie na kanale Piękno matematyki kontynuuję zagadnienia związa...](https://wykop.pl/cdn/c3201142/comment_tya8JZRZKeQidnUnktDHWJfz76CXl8H3,w400.jpg)
#matematyka #pieknomatematyki #nauka #studbaza #licbaza
![k.....h - Mirki, poniżej przedstawiam 12-minutowy odcinek o dopełnieniu zbioru, wraz ...](https://wykop.pl/cdn/c3201142/comment_GL93v6OFCIjRMA7hDlAySBwRa1xC9yBZ,w400.jpg)
509
Wstęp do matematyki wyższej - 2.2 Działania na zbiorach
![Wstęp do matematyki wyższej - 2.2 Działania na zbiorach](https://wykop.pl/cdn/c3397993/link_5TInMm7Cjb315gCxqjRK5hZp3pPqDHtH,w220h142.jpg)
Pozwolę sobie wstawić ten film, nie z zamiarem przebicia się na główną, lecz w celu potencjalnego zainteresowania tym kogoś, kto nie zna mojego kanału i uzna, że te oraz przyszłe materiały mogą być dla niego pomocne. Nowe filmy publikuję co drugi dzień i chcę jak najdłużej podtrzymać tę tendencję.
z- 61
- #
- #
- #
- #
- #
Dlaczego? Ponieważ tym razem odważyłem się i postanowiłem nagrać film bez wcześniejszego przygotowywania tekstu i czytania z kartki. Oczywiście było trochę cięć, zwykle przez przejęzyczenia i potrzebę zastanowienia się, jakich słów użyć (jak
![k.....h - Mirki, przedstawiam Wam niepublikowany nigdzie indziej materiał i będę miał...](https://wykop.pl/cdn/c3201142/comment_H7gtDlArfrQixImFKfnnxpXjnmJdkIpU,w400.jpg)
Działanie to coś, czego wynik zależy od pary elementów
@kravforth: No patrz dla mnie to po prostu funkcja. https://pl.wikipedia.org/wiki/Dzia%C5%82anie_algebraiczne
Poza tym dopełnienie tak naprawdę bierze dwa zbiory ale to sobie już sam dopatrzysz
- 1
Miałem zrobić film o sumie i iloczynie zbiorów + dowody własności tych działań, ale stwierdziłem, że dobrze byłoby odpowiedzieć na pytania, jakie zadałem w poprzednim filmie, co dodatkowo podsunęło mi pomysł na zaprezentowanie kilku interesujących przykładów związanych z podstawowymi oznaczeniami, np.:
Oznaczmy zbiór pusty przez o. (nie ma lepszego symbolu na klawiaturze).
Weźmy zbiór X = { o, { o } }
Wtedy możemy zapisać:
o zawiera się w X,
![k.....h - Poniżej kolejny film na kanale Piękno matematyki :)
Miałem zrobić film o s...](https://wykop.pl/cdn/c3201142/comment_RiN9Wnd7s5hIe0hjdJC5eDkVkQWIxvQ6,w400.jpg)
Po poprzednim filmie zaryzykowałem próbę przebicia się na główną i próba zakończyła się sukcesem! Dzięki temu wiele nowych widzów miało możliwość zapoznać się z moim kanałem, a ponad pół tysiąca dołączyło do subskrybujących. Bardzo Wam dziękuję!
Przez najbliższy czas będę publikował tylko tutaj, a jak opublikuję coś ciekawszego, to spróbuję ponownie.
Tym razem przedstawiam Wam film wprowadzający do zbiorów. Omawiam w nim podstawowe pojęcia i oznaczenia. Ma to głównie na celu oswojenie się ze ścisłym matematycznym zapisem. Na koniec zadaję kilka prostych ćwiczeń, abyście mogli się upewnić, że jesteście dobrze zorientowani w temacie.
Zapraszam zainteresowanych :)
Kolejny
![k.....h - Kolejny film na kanale Piękno matematyki :)
Po poprzednim filmie zaryzykow...](https://wykop.pl/cdn/c3201142/comment_SgwPvE8qX0CFZu0gqGdgaAdry4gZOYOM,w400.jpg)
W kolejnych filmach będę w dalszym ciągu przedstawiał podstawy matematyki wyższej. Jeżeli materiał Wam się
![k.....h - Chciałbym przedstawić Wam film poświęcony podstawom logiki, w którym omawia...](https://wykop.pl/cdn/c3201142/comment_jarHxetVNNpcYjJrXEThsqs6Ugz9qAzc,w400.jpg)
Nie pamiętam nic. Potrzeba mi najpierw szkic sytuacyjny. Co do czego. Jaki dział czym się zajmuje i do czego służy. Nie chcę na pałę rozwiązywać zadań. Przydałby się jakieś spojrzenie globalne na wszystkie działy, do czego służą itd. Mam cały kurs eTrapeza kupiony.
Od czego zacząć? Potrzebne mi to do inżynierii