Liczby naturalne - [Zacznijmy od zera]

Liczby naturalne jakie są, każdy widzi, ale czy na pewno? Czym tak naprawdę są liczby, a czym nie są? Jak w matematyce definiuje się takie (pozornie) proste obiekty? Czy zero można uznać za liczbę naturalną? No i jak właściwie udowodnić, że 2 + 2 = 4? Na te i inne pytania odpowiada Tomasz Miller...

[Emerkaes]

Miałem nadzieję, że przedstawi model von Neumanna(wyjątkowo elegancki).
I jedna uwaga: Pan powiedział, że można "a priori" przyjąć dowolną cyferkę jako phi.
W przypadku, gdy phi=1, "0" jest niezdefiniowane. Myślę, że warto byłoby to zaznaczyć, że samo wstawienie phi=1 i zastąpienie w D1 i M1 zera jedynką, nie stworzy systemu aksjomatycznego koherentnego z tym czym mamy do czynienia w "intuicyjnej" arytmetyce liczb naturalnych bez zera, bo wtedy 2+1=2 byłoby prawdą

[skrzy]

"dla mnie wygodniej jest przyjąć że zero JEST liczbą naturalną" co to ma k... ma znaczyć, to albo spełnia tę definicję albo nie, a jeśli nie spełnia definicja jest błędna, nie ma innej możliwości, oto matematyczne podejście.

[KollA]

Liczby naturalne - to liczby całkowite, dodatnie:

1,2,3,4,5,6,...

Czasami do liczb naturalnych zaliczamy również liczbę zero (autor książki matematycznej powinien zawsze jasno określić, czy uznaje liczbę zero za naturalną, czy też nie).

Ja nie uznaję liczby 0 za naturalną, choć stan 0 oczywiście może w przyrodzie występować, a przynajmniej stan zbliżony do 0, to liczba naturalna z definicji odnosi mi się do rzeczy mierzalnych, a więc istniejących.

[R.....S]

@KollA: Aha no spoko, że masz takie swoje zdanie. A co jest tą informacją nieprawdziwą w materiale? Zakopałeś.

[R.....S]

@KollA: HAHAHAHAHAHA "jeśli informacja nie jest możliwie najkrótsza, to oznacza, że ktoś kłamie" XDDD
Lekcje w szkole dla takich jak ty powinny trwać 5 minut, więcej to strata czasu dla takich ignorantów. (－‸ლ)
(BTW Gościu w 15 minut opowiedział coś co przeważnie obrabiane jest w godzinnym wykładzie, wiem bo je oglądam choćby na tym kanale. Zresztą jest napisane w opisie, że to mini-wykład. Jeśli normalnie trwa