Najtrudniejsze zadanie na najtrudniejszym konkursie matematycznym [ENG]

Trudne zadanie z pogranicza geometrii i rachunku prawdopodobieństwa, które pojawiło na konkursie Putnam w 2005 roku. Wymagany podstawowy angielski.

[Najslabszy_Pingwin_w_Stadzie]

szkoda że nie ma polskich wersji takich filmów. Już abstrachując od angielskiego, który większość i tak zna

[Jan0l]

Jak na początku sam myślałem o problemie też wyszło mi 1/8 ale nie jestem pewien czy moje rozumowanie jest prawidłowe.

Najpierw wybieramy 3 losowe punkty tworzące trójkąt, następnie dla każdej krawędzi i środka sfery wyznaczamy płaszczyznę dzielącą sferę na pół. Żeby środek znajdował się wewnątrz czworościanu czwarty punkt musi znajdować się w połowie sfery po przeciwnej stronie od trzeciego punktu tego wyznaczonego trójkąta.
Dla przykładu na obrazku jeśli obieramy 3 punkty u

[v1vAz]

Znam odpowiedź ( ͡° ͜ʖ ͡°)

[Nighthuntero]

To ma być trudne zadanie? Za moich czasów były trudniejsze.

[korop]

A ja kombinowałem nad długością linii powstałych w wyniku wyboru punktów. W przypadku 2d wystarczy że dwie są większe lub równe średnicy i mamy punkt w środku. W 3d mamy 4 z 6 lini.

[worm_nimda]

@korop

ja kombinowałem nad długością linii powstałych w wyniku wyboru punktów. W przypadku 2d wystarczy że dwie są większe lub równe średnicy i mamy punkt w środku.

Większe od średnicy? Możesz wyjaśnić?

[korop]

@korop: Wybaczcie, nie średnicy a promienia. I reszta się zgadza, jeszcze raz przepraszam za zamieszanie(╯︵╰,)

[comrade]

Uwaga zagadka:

Udowodnij że suma ciągu

1 - 4 + 16 - 64 + 256 - ....

Wynosi

[comrade]

@slawpe13:

Nie widzę powodów dlaczego to miałoby być sofizmatem, wszystkie obliczenia się zgadzają. Podobna procedura "przedłużenia analitycznego" jest używana w fizyce właśnie do redukcji nieskończoności w niektórych teoriach np. w teorii strun.

[slawpe13]

@kulturystyka-online: Nie, to zainteresowanie. Ale swego czasu na studiach miałem podstawy matematyki wyższej (kierunek techniczny, więc matma obowiązkowa jako narzędzie pracy).
Pewnie gdyby po studiach z matmy były perspektywy finansowe, to dziś byłbym mirkiem-matematykiem :-)

[p.....k]

Czy tylko ja mam problem, żeby nadążyć za rozumowaniem autora? czy to jest tak, że jestem zmęczony po pracy, czy poprostu głupi?

[CoyJared]

@piwniczny_prawiczek: Sprobuj zatem przed praca i dostaniesz odpowiedz ( ͡° ͜ʖ ͡°)

[p.....k]

widzę, że minusy się sypią, czyżby na wypoku średnie iq 160 i każdy był przynajmniej finalistą olimpiady matematycznej, a tylko ja tak dramatycznie zaniżam poziom?
@fafarafa07: angielski nie jest problemem, raczej powiedziałbym, że to, żę gość rzuca obserwacjami nie uzasadniając ich w żaden sposób, a że nigdy w olimpiadach nie startowałem to nie mam wyrobionych tak silnie intuicji dotyczących geometrii czy prawdopodobieństwa i zastanawiałem się czy tylko ja mam problem,

[Stivo75]

Chcecie najtrudniejsze zadanie które rozwiązuje poprawnie jedna osoba na tysiąc? Proszę bardzo :
1 + 1 = 10
1 + 2 = 25
1 + 3 = - 50
1 + 4 = ?

Poniżej

[kolnay1]

@Stivo75: Wystarczy przeciążyć operator dodawania, pamiętaj że działanie dwuargumentowe to po prostu pewna funkcja, którą w pewien sposób sobie definiujemy, ale nic nie stoi na przeszkodzie, żeby zdefiniować ją inaczej. Czasem np. gdy chodzi nam o dodawanie modulo, to i tak pisze się zwykłego plusa, bo nikomu nie chce się aż tak z tym bawić, wystarczy tylko gdzieś wcześniej wyraźnie zaznaczyć co mamy na myśli.

[kolnay1]

Matematyka ma to do siebie że jest zero jedynkowa, 1 + 4 zawsze będzie tyle samo bez względu na twoje filozofie.

@Stivo75: Nie, nawet wynik tego co napisałeś zależy od tego w jakim ciele działamy. Domyślnie się myśli o ciele liczb rzeczywistych i zwykłym dodawaniu, ale niekoniecznie tak musi być. Przykładowo w Z5 1+4=0.