Najtrudniejsze zadanie na najtrudniejszym konkursie matematycznym [ENG]

Trudne zadanie z pogranicza geometrii i rachunku prawdopodobieństwa, które pojawiło na konkursie Putnam w 2005 roku. Wymagany podstawowy angielski.

[Najslabszy_Pingwin_w_Stadzie]

szkoda że nie ma polskich wersji takich filmów. Już abstrachując od angielskiego, który większość i tak zna

[Jan0l]

Jak na początku sam myślałem o problemie też wyszło mi 1/8 ale nie jestem pewien czy moje rozumowanie jest prawidłowe.

Najpierw wybieramy 3 losowe punkty tworzące trójkąt, następnie dla każdej krawędzi i środka sfery wyznaczamy płaszczyznę dzielącą sferę na pół. Żeby środek znajdował się wewnątrz czworościanu czwarty punkt musi znajdować się w połowie sfery po przeciwnej stronie od trzeciego punktu tego wyznaczonego trójkąta.
Dla przykładu na obrazku jeśli obieramy 3 punkty u

[v1vAz]

Znam odpowiedź ( ͡° ͜ʖ ͡°)

[Nighthuntero]

To ma być trudne zadanie? Za moich czasów były trudniejsze.

[korop]

A ja kombinowałem nad długością linii powstałych w wyniku wyboru punktów. W przypadku 2d wystarczy że dwie są większe lub równe średnicy i mamy punkt w środku. W 3d mamy 4 z 6 lini.

[worm_nimda]

@korop

ja kombinowałem nad długością linii powstałych w wyniku wyboru punktów. W przypadku 2d wystarczy że dwie są większe lub równe średnicy i mamy punkt w środku.

Większe od średnicy? Możesz wyjaśnić?