[tpablo]

Czy potrafi ktoś wykazać, że jeśli dla pewnych zbiorów

x

,

y

zachodzi równość

x u {x} = y u {y}

to

x = y

? Nie idzie mi rozpisanie tego nawet przy wykorzystaniu aksjomatu regularności (a jeszcze ciekawszą zagadką wydaje się być pytanie, czy to w ogóle byłaby prawda gdyby nie przyjmować tego aksjomatu).

#matematyka #zf

[dzangyl]

@tpablo: {x} oznacza singleton x ze zbioru x czy może być z poza tego zbioru?

[tpablo]

@dzangyl: Dobre pytanie.

{x}

oznacza singleton ze zbioru

x

.

[dzangyl]

@tpablo: to trochę komplikuje sprawę. Zastanowię się nad tym, może coś wymyślę.

[tpablo]

@dzangyl: Dzięki cumplu. Ja siedzę nad tym od ponad godzinki i jak na razie przegrałem, ale to nie znaczy, że takie trudne -- może po prostu utknąłem zbyt głęboko w nietrafnych rozumowaniach.

[proximacentauri]

@tpablo: jakby co to ja też nie umiem

[Golob]

@tpablo: jeżeli to nie są multizbiory to chyba przecież x u {x} = x ....

bo

zawieranie w jedną stronę jest trywialne, zawieranie w drugą :

weźmy element z należący do lewej strony

albo z \in x , wtedy z \in x,

albo z = {x} wtedy, jako, że {x} \in x to z \in x

[extern-int]

@tpablo: Mam ideę jak to udowodnić ale nie napiszę tego formalnie bo nie pamiętam już wszystkich aksjomatów itp. Twoim zadaniem będzie przerobić ten dowód na formalny.

Załóżmy, że

x≠y i x u {x} = y u {y}

. Bez strat ogólności możemy założyć, że istnieje jakiś

z∈x

taki, że

z∉y

. Z faktu, że

x u {x} = y u {y}

wynika, że

z = y

.

Czyli

x = {y,