[AntyspoIeczny]

Mirki, ktoś potrafi rozwiązać zadanie 5b z twierdzenia o trzech ciągach?
#matematyka #nauka #szkola

[karetpoker]

@AntyspoIeczny chat gpt

[bartox7777]

@karetpoker: no akurat chat gpt nie umie w liczenie (w ogólności).
Raczej Wolfram Alpha tu może wjechać - może jakoś wymusisz skorzystanie z twierdzenia o 3 ciągach.

[karetpoker]

@bartox7777 a wolfram?

[kamilspl]

@AntyspoIeczny załóż że cosn jest mniejszy równy 1 i większy równy 1. Oba ciągi będą zbieżne do 0 więc i 5b będzie.

[tyrytyty]

@AntyspoIeczny: z dołu przez 1 (oczywiste)

z góry (3x^2 + 1)^(1/(2x+1)) <= (3x^2 + 1)^(1/x) bo większa potęga <= (3x^3)^(1/x) = 3^(1/x) x^(3/x)

3^(1/x) dąży do 1, x^(3/x) dąży do 1

granica to 1

[tyrytyty]

@tyrytyty: #!$%@? nie to XD ale niech zostanie

[Kubanczyk92]

@AntyspoIeczny: nie wiem czy dobrze bo pan czat robil:
a)
lim⁡n→∞n2+3n+4nlimn→∞​n2+3n+4n

[Hawkin]

Granica to 0
-1=<Cos(n)=<1
Wyrażenie jest większe lub równe od (2-n)/(n^2+1) i mniejsze rood (2+n)/(n^2+1). Oba te wyrazy po prawej i lewej mają granicę równą 0. Więc sama też zmierza do 0