@karetpoker: no akurat chat gpt nie umie w liczenie (w ogólności). Raczej Wolfram Alpha tu może wjechać - może jakoś wymusisz skorzystanie z twierdzenia o 3 ciągach.
Granica to 0 -1=<Cos(n)=<1 Wyrażenie jest większe lub równe od (2-n)/(n^2+1) i mniejsze rood (2+n)/(n^2+1). Oba te wyrazy po prawej i lewej mają granicę równą 0. Więc sama też zmierza do 0
Ej a może jakiś #przegryw z #warszawa by chciał się poznać i chodzic na siłkę ze mną? Ja dynamiczna to bym takiego przegrywa mogła uratować przed kompletnym stoczeniem się
#matematyka #nauka #szkola
źródło: Screenshot_20231023-131259~2
PobierzRaczej Wolfram Alpha tu może wjechać - może jakoś wymusisz skorzystanie z twierdzenia o 3 ciągach.
z góry (3x^2 + 1)^(1/(2x+1)) <= (3x^2 + 1)^(1/x) bo większa potęga <= (3x^3)^(1/x) = 3^(1/x) x^(3/x)
3^(1/x) dąży do 1, x^(3/x) dąży do 1
granica to 1
a)
limn→∞n2+3n+4nlimn→∞n2+3n+4n
The highest degree term in the radicand is n2n2, so we'll use that for simplification.
=limn→∞n2(1+3n+4n2)=limn→∞n2(1+n3+n24)
=limn→∞n1+3n+4n2=limn→∞n1+n3+n24
=∞=∞
(Because as n approaches infinity, n1+3n+4n2n1+n3+n24
approaches infinity.)
b)
limn→∞2+ncos(n)n2+1limn→∞n2+12+ncos(n)
Using the squeeze theorem, we know:
−1≤cos(n)≤1−1≤cos(n)≤1
Multiplying all sides by n:
−n≤ncos(n)≤n−n≤ncos(n)≤n
So,
2−nn2+1≤2+ncos(n)n2+1≤2+nn2+1n2+12−n≤n2+12+ncos(n)≤n2+12+n
Taking the limit for the leftmost and the rightmost expressions, we get 0.
-1=<Cos(n)=<1
Wyrażenie jest większe lub równe od (2-n)/(n^2+1) i mniejsze rood (2+n)/(n^2+1). Oba te wyrazy po prawej i lewej mają granicę równą 0. Więc sama też zmierza do 0