[R.....y]

#matematyka
kiedy funkcja wielu zmiennych jest różniczkowalna w punkcie?
Ogarniam (chyba) pochodne cząstkowe, gradient funkcji w punktcie, ale nie umiem znaleść relatywnie prostego warunku istnienia pochodnej

[Ilmarinen]

@RedveKoronny: https://dydmat.mimuw.edu.pl/sites/default/files/wyklady/am2-rozniczkowanie-funkcji-wielu-zmiennych.pdf

[R.....y]

@Ilmarinen: ok, a jak znaleść różniczkę która mogłaby to spełniać? Bo chyba nie strzelając

[Ilmarinen]

@RedveKoronny: http://www.math.uni.wroc.pl/~kisiel/wyklad6.pdf tu masz przykład

[jjk-]

@RedveKoronny: To chyba jednak nie ogarniasz gradientu, skoro nie widzisz, jak znaleźć taką różniczkę. Gradient funkcji f : R^n -> R w punkcie x0 jest n-wymiarowym wektorem. Wektor to przekształcenie liniowe: jeśli v to wektor gradientu, to v : R^n -> R zadane wzorem v(x) = v^T x to przekształcenie liniowe. To odpowiada sytuacji z definicji, którą wkleiłeś, gdy m = 1.

W przypadku wielowymiarowym, zamiast gradientu liczymy macierz Jacobiego

[Ralox]

@RedveKoronny: muszą istnieć pochodne cząstkowe w otwartym otoczeniu punktu i być ciągłe w tym punkcie

[R.....y]

@Ralox: i do tego powinny być sobie równe w tym punktcie?

[Ralox]

@RedveKoronny: nie wtedy jest chyba symetryczna, ale nie jestem pewny