[mecht]

Hej, czy ktoś się orientuje czy istnieje analityczne rozwiązanie takiego PDE? Przy założeniu, że z jednej strony mamy konkretną sinusoidę zmieniającą się w czasie. Próbowałem coś tam numerycznie naskrobać w octave, ale wynik mocno zależał od liczby węzłów i kroku czasowego (być może się gdzieś pomyliłem przy kodowaniu, ale nie umiałem znaleźć błędu i pomyślałem, że problem może przypadkiem jest na tyle prosty, że ktoś to ogarnął analitycznie).

Wyobraziłem sobie, że jest jakaś jednorodna, idealnie zaizolowana rura, w której płynie coś tam (woda, siuśki, kawka) ze stałym natężeniem przepływu, ale z szybko oscylującą temperaturą na wlocie. Zastanawia mnie jak długość/średnica takiej rury będzie tłumić oscylacje i jakie będzie wtedy opóźnienie. Ktoś coś? A może jest jakiś katalog/atlas rozwiązań prostych (?) PDE?

Znalazłem wcześniej coś takiego: publikacja pdf, gdzie proponują kilka postaci dla "ogólnego f(x)", ale po wstawieniu do jednego wzoru członu wymuszającego f(x)=sin(omega*t) wyszła mi całka nie dająca się rozwiązać analitycznie (a przynajmniej wg Wolframa), w innym wyszło, że oscylacje temperatury mają być w tym wzorze zespolone, a w ogóle to chyba nie zrozumiałem przyjętego tu systemu oznaczeń, bo żadnego nie zaproponowano . #matematyka #inzynieria #fizyka

[gefrajter]

@mecht:Wyszedłbym od rozważenia czy taki problem można uprościć do nieskończenie długiej, idealnie izolowanej rury, w której ciecz "stoi", a temperatura cieczy w rurze rozkłada sie sinusoidalnie. Wtedy rozważamy tylko oddawanie ciepła między kolejnymi "plastrami wody". Z tego można wyciągnąć czas regulacji, nastepnie wrócić do rozważania oryginalnego przykłądu i wziąć pod uwagę długość rury i prędkość przepływu.

Potem zastanawiałbym się jak do tego włączyć przepływ turbulentny i googlował

[mecht]

@gefrajter akurat przypadek stojącej wody i sinusoidalnego początkowego rozkładu sinusoidalnego był chyba nawet gdzieś na wikipedii, ale ja nie umiem chyba łatwo przeskoczyć z jednego do drugiego, jakoś słabo widzę ten związek, wydaje mi się to jakieś takie fundamentalnie różne (ale żaden ze mnie matematyk, liczyłem na to, że uda mi się wygooglować gotowca, może z jakimś przystępnym objaśnieniem).

A turbulentny zrobiłbym tak, że bym wyliczył, że dyfuzyjność efektywna to dyfuzyjność