[Titsuman]

Mógłbym prosić o wykonanie tego w szczegółach i objaśnione? To na prezentację i nawet online mam mocne problemy z prezentacjami.. a chciałbym mieć chociaż pewność że jeden przykład jest zrobiony na 10/10

#matematyka

[smerfoso]

@Titsuman: alfa wolfram

[g.....a]

@Titsuman: pomyśl sobie tak: liczba n! jest podzielna przez wszystkie liczby od 1 do n, więc w takim razie liczba n!+1 nie jest podzielna przez żadną z liczb od 1 do n

[k.....p]

@gitarasiema: To nie jest żaden dowód. Fakt, ze liczba nie dzieli się przez pewne liczby nie ma żadnego wplywu na rozkład na liczby pierwsze. Co z tego, że np 7! dzeli się przez 1..7? 7!+1 okazuje się być kwadratem liczby 71. Jaką masz gwarancję, że po dodaniu 1 do 8! (40321 = 61*661) nie pojawi się nam wspólny dzielnik?

@Titsuman:
Skoro to lista z NWD skorzystaj ze wskazówki i zrób algorytmem Euklidesa. Celem rozpoznania przecniwnika rozpisz sobie ręcznie na przyklad dla n = 5:
721 = 5 * 121 + 116
121 = 1

[g.....a]

@kenyadrip: wiem, że to nie jest dowód, bo uważam, że dawanie gotowych dowodów to nie jest dobra metoda dydaktyczna, to była wskazówka

[k.....p]

@gitarasiema: Ta wskazówka ma się nijak do problemu. Załóżmy, że w mianowniku zamiast (n+1)! +1 znaduje się (n+5)! + 1, czyli cały ułamek ma postać:
n! + 1
----------
(n + 5)! + 1

Uradowany stwierdzasz, że n! dzieli się przez 1..n, zatem n!+1 nie dzieli się przez żadną liczbęz tego zbioru. Dla mianownika przeprowadzasz podobne rozumowanie, bo (n+5)! = n!*(n+1)*(n+2)*(n+3)*(n+4)*(n+5), a więc (n+5)! + 1 nie dzieli się

[Passarinho]

@Titsuman: Możesz też zapisać (n+1)!+1 jako (n!+1)(n+1)-n
Zarówno w liczniku i mianowniku mamy człon n!+1, więc jeśli ułamek jest skracalny, to -n oraz n!+1 musiałyby mieć wspólny dzielnik. Ale dzielnik n jest zawarty w n! więc musiałby dzielić także +1, ale 1 nie jest podzielne przez nic, oprócz 1.

[e_do_ipi_plus_1]

@Titsuman: Niech:

n!+1=a*b oraz (n+1)!+1=a*c,

[Titsuman]

@Passarinho: Skąd się wzięło ten zapis: (n+1)!+1 jako (n!+1)(n+1)-n :? Znaczy jak to rozpisać krok po kroku.

@kenyadrip: Dla dowolnego n również euklidesem?

[Titsuman]

@e_do_ipi_plus_1: Chyba rozumiem, ale mógłbym prosić o szersze rozpisanie tego?

[Passarinho]

@Titsuman: po prostu pomnożyłem (n!+1) przez n+1 i potem odjąłem tak, żeby mi się mianownik zgadzał

[e_do_ipi_plus_1]

@Titsuman: licznik i mianownik da się skrócić jak mają wspólny dzielnik, czyli jak można jedno zapisać jako a*b, a drugie jako a*c dla a,b,c należących do naturalnych, potem dostajesz że ich różnica (która wynosi n!*n) też jest podzielna przez "a" i tak jak pisali Ci wcześniej n!+1 = a*c nie może być podzielne przez 2, 3, 4, ..., n ale niby "a" jest dzielnikiem n!*n, więc zawiera jako swój dzielnik