[topol_123]

Matematyka i prognoza pogody.
Kiedyś na wykładzie pewien matematyk rzucił nam ciekawostkę jakoby nie dało się przewidzieć pogody dalej niż na 2 dni (tj prawdopodobieństwo przewidzenia pogody 3 dnia wynosi 0) i, że zostało to matematycznie dowiedzione.
Czy to prawda, istnieje taki dowód? Jest jakaś "tabelka" opisująca ile wynosi szansa na trafienie z pogoda po 12/24/48h itp? Trafiłem tylko na to, że prawdopodobieństwo iż jutro bedzie taka sama pogoda jak dziś wynosi 60%.

#kiciochpyta #matematyka #pytanie

[T.....l]

@topol_123: No 0 to nie, ale prawdopodobieństwo musi być zaniedbywalnie małe. I to chyba dość logiczne, że zjawiska pogodowe są nieprzewidywalne, bo wpływa na nie masa czynników, których po prostu nie da się wydajnie przeanalizować.

[mcnight95]

@topol_123: Pogodę próbował kiedyś opisywać równaniami różniczkowymi Lorentz: https://en.wikipedia.org/wiki/Lorenz_system

Okazuje się, że rozwiązania takiego układu są chaotyczne - to znaczy, że nawet najmniejsza zmiana danych początkowych (w przypadku pogody to mogą być pomiary temperatury/ciśnienia itp) powoduje powstanie dowolnie rozbieżnych rozwiązań. W dzisiejszych czasach mamy co raz dokładniejsze sprzęty, więc nasze prognozy są dłużej wiarygodne. Nigdy jednak nie będziemy w stanie przewidzieć pogody na dowolnie długi okres.

Rozważania te dały początek

[Gregex]

@topol_123: Nie można nigdy powiedzieć, że prawdopodobieństwo przewidzenia pogody na jakikolwiek dzień, który kiedyś nadejdzie, będzie wynosiło 0. To zawsze będzie coś z przedziału (0,1)

[kolnay1]

To zawsze będzie coś z przedziału (0,1)

@Gregex: czemu odrzucasz zero (i jeden)?
To że coś ma prawdopodobieństwo zero nie oznacza, że będzie to zdarzenie niemożliwe.

Swoja droga jak myslisz, jaka jest moc omegi w tym przypadku?

@topol_123: takie rzeczy gada się w formie ciekawostki przy opowieściach o układzie Lorenza i jego dziwnym atraktorze. To w jakiś sposób ma coś wspólnego z opisem konwekcji powietrza w atmosferze.

[M.....k]

@topol_123: Nie wierz w takie anegdody. Nie da się policzyć żadnego prawdopodobieństwa w prawdziwym życiu. Nawet policenie szans w totku nie jest dokładnie znane, bo losowanie totka nie jest idealnym losowaniem 6 liczb z 39. Choć może w przypadku totka rzeczywistość dobrze się pokrywa z modelem teoretycznym, to jak to w przypadku np. poogdy, nie bardzo wiadomo co powinno być tym modelem teoretycznym.
Czyli jednym słowem jak ktoś mówi,

[Gregex]

@kolnay1: Wynik równy jeden oznaczałby, że nie ma możliwości, że ktoś wybrałby inny wariant niż właściwy, w tym przypadku pogodowy, co jest niedorzeczne. W przypadku wyniku równego 0 również nie ma mowy o jakimkolwiek prawdopodobieństwie, bo to oznaczałoby, że nikt nie byłby wstanie wskazać poprawnego wariantu. W związku z czym możemy powiedzieć, że w punkcie x=0 i x=1 mamy asymptoty, a nasz wynik będzie się zbliżał, do którejś z asymptot,

[kolnay1]

Wynik równy jeden oznaczałby, że nie ma możliwości, że ktoś wybrałby inny wariant niż właściwy

@Gregex: Absolutnie tak nie jest. P(A)=1 oznacza, że A to zdarzenie prawie pewne, ale niekoniecznie pewne. Z kolei P(A)=0 oznacza zdarzenie prawie niemożliwe, ale niekoniecznie niemożliwe. Rozpatrz geometryczny model prawdopodobieństwa i powiedz mi jakie będzie prawdopodobieństwo trafienia konkretnego punktu na tarczy do gry w rzutki. Powinno ci wyjść zero, ale czy jest to zdarzenie niemożliwe? Nie.

Te słówka "prawie" w rachunku prawdopodobieństwa nawiązują do teorii miary, która leży u podstaw rachunku prawdopodobieństwa. Chodzi tu po prostu o to, że należy wziąć pod uwagę zbiory niepuste, które są miary zero. Nie są one jakoś szczególnie istotne, ale przez nie trzeba czasem powiedzieć "prawie zawsze" zamiast

[Gregex]

@kolnay1: Ciekawa koncepcja, ale nie wiem czy wiązałbym ją z rozpatrywaniem tej sprawy. W końcu w tym przypadku, zbiór wartości jest nieskończony i w dodatku nieprzeliczalny, bo nie potrafimy odnaleźć liczb kolejnych.

[kolnay1]

@Gregex: No właśnie, a model klasyczny można stosować wyłącznie do przestrzeni skończonych. Takie są jego założenia i w przypadku przestrzeni nieskończonych ten sposób myślenia nie ma zastosowania i wpędza w pułapkę. Dlatego chwilę wcześniej pytałem o moc omegi w tym przypadku.

W ogóle każdy tak zwany rozkład ciągły (np. normalny) ma to do siebie, że prawdopodobieństwo pojedynczego punktu zawsze będzie zero, a mimo to nie będą to zdarzenia niemożliwe (jedynie