[Miszorek]

Mógłby mi ktoś podpowiedzieć od której strony zabierać się za równania tego typu: e^16 = e^4iz. Nie bardzo wiem jak zacząć potrzebuje jakiejs podpowiedzi
#matematyka #pytanie #kiciochpyta

[B.....5]

@Miszorek: 16=4iz i guess

[mcnight95]

@Miszorek:

z = a+bi

e^16 = e^(4i(a+bi)) = e^4(-b+ai) = e^(-4b)e^(4ai) = e^(-4b)(cos(4a) + i sin(4a))

e^16 = e^(-4b)cos(4a)
0 = sin(4a)

4a = pi k dla k całkowitych, dla takich a cos(4a) = ±1

ale z drugiego równania widać, że cos(4a)>0 więc 4a = 2 pi k dla k całkowitych, czyli a = pi k/2

e^16=e^(-4b) => b=-4

ostatecznie

z = pi k/2 - 4i dla k całkowitych

[mcnight95]

@Borysk5: Pominąłeś jedynie nieskończenie wiele rozwiązań. ( ͡° ͜ʖ ͡°)