[leedwon]

Mirki potrzebna pomoc z #matematyka muszę udowodnić, że 2lnx < x - (1/x) dla x > 1. Na początku myślałem, że pójdzie łatwo ale nie mogę wpaść jak to skończyć, probowalem najpierw jakos poprzeksztalcac nierownosc a potem zapisalem to jako funkcje ktora dla x =1 przyjmuje wratosc 0 i chcialem policzyc dla niej pochodna i jezeli jest malejaca na odpowiednim przedziale to funkcja powinna byc zawsze mniejsza od 0, dowod skonczony ale niestety tez sie nie udalo ponizej zdjecia z tym do czego doszedlem w sumie niewiele ;p.
#matematyka #studbaza

[4.....n]

@leedwon Jakby rozwinąć w szereg Taylora?

[T.....y]

@leedwon: albo cos zle licze ale daje se na jedna strone:
2lnx-x+1/x<0
licze pochodna
2/x-1-1/x^2<0
daje wspolny mianownik
(-x^2+2x-1)/x^2 <0
przeksztalcam
-x^2(x-1)^2<0
i mam dwa kwadraty zawsze dodatnie, z przodu minus wiec calosc zawsze ujemna, wiec funkcja
f(x)=2lnx-x+1/x
jest maleja caly czas
Obliczmy f(1). Wynosi 0. Czyli f(x) dla x>1 jest mniejsza od 0 co miales udowodnic

[T.....y]

@leedwon: pardon tam jak policzylem pochodna to ona nie jest mniejsza od 0, po prostu to jakas funkcja f'
Pisalem szybko i sie zagapilem

[leedwon]

@TenAnonToKlopoty rzeczywiscie wychodzi, ja sobie jakos utrudnilem zycie i liczylem pochodna z inaczej przeksztalconej funkcji, wielkie dzieki za pomoc.