[deryt]

http://www.wykop.pl/link/3442279/sprawdzian-umiejetnosci-technicznych-uczniow/
#zagadka : Jaką część objętości pełnego sześcianu jest objętość finalnej bryły?

#matematyka , #calki ?

[j.....o]

@deryt: Można problem sprowadzić do jednego sześcianu z otworem przelotowym na każdej ścianie, a potem jeszcze bardziej uprościć nawet do części sześcianu. Ale i tak mi się nie chce rozpisywać całki ;p.

[deryt]

nawet do części sześcianu

@jakubito:
Racja.
Do figury:
x>0, y>0, z>0
x²+y²<1, y²+z²<1, z²+x²<1

Tylko ja nie wiem nawet jak się za to zabrać :|
Wydaje mi się że ta bryła nadal jest zbyt skomplikowana (ma aż 6 ścian) i należałoby rozpatrywać nawet jej 1/3:
xx,
y²+z²<1
x>0

[j.....o]

@deryt: A nie lepiej obliczyć objętość negatywu? Wtedy masz dwa przecinające się walce. A takie przypadki są już liczone przez studenciaków na zajęciach z całek ;p. Co znowu można bardzo upraszczać i obliczyć połowę takiej bryły. Wtedy łączenie tych walców dzielisz na 4 części i można to sprowadzić do całki podwójnej. Nie wiem czy robiłeś takie przykłady na studiach.
Po zobaczeniu tego powinieneś skapnąć się o co mi chodzi:
https://www.youtube.com/watch?v=obZjO8_VIX4
Jeżeli

[deryt]

dwa

@jakubito:
Trzy. Na filmiku inna sytuacja. Ale pomysł faktycznie dobry.

[j.....o]

@deryt: No tak, ale doliczenie tego 3 walca jest już łatwiejsze - możesz ją doliczyć oddzielnie, dając walec i ograniczając go z góry tym łączeniem składającym się z dwóch powierzchni. - Stosując prawie tę samą metodę co przy liczeniu dwóch walców (podzielić na 4 części).

[c.....a]

@jakubito: @deryt: http://mathworld.wolfram.com/SteinmetzSolid.html

[deryt]

@calka_stochastyczna:
OK. czyli:
przyjmując idealną sytuację że r= połowa boku sześcianu
Mamy:
sześcian: (2r)³
minus objętość trzech walców: pi * r² * (2 * r)
dodać trzy bicylindery : 16/3 * r³
minus jednen mouhefanggai: 8(2-sqr(2)) * r³

Czyli dla r=½ mamy:
(2 * ½)³ -3 * pi * ½² * (2 * ½) +3 * 16/3 * ½³ -1 * 8(2-sqr(2)) * ½³ =
0,058
Odpowiedź: Po wywierceniu zostanie 5,8%

[j.....o]

@deryt: Nie sprawdzam, ale ci wierzę ;p