#programowanie #euler #projecteuler #matematyka
Cześć mirki, rozwiązuję problemy z projecteuler.net i utknąłem przy # 573 "Unfair race" [1] . Ewidentnie brakuje mi tutaj wiedzy, ale jestem uparty i chciałbym bardzo to rozwiązać, a przynajmniej wiedzieć czego konkretnie muszę się douczyć. Czy mógłby mi ktoś napisać w jaki sposób zostały policzone te przykładowe wartości P(n, k)?
[1]: https://projecteuler.net/problem=573
Cześć mirki, rozwiązuję problemy z projecteuler.net i utknąłem przy # 573 "Unfair race" [1] . Ewidentnie brakuje mi tutaj wiedzy, ale jestem uparty i chciałbym bardzo to rozwiązać, a przynajmniej wiedzieć czego konkretnie muszę się douczyć. Czy mógłby mi ktoś napisać w jaki sposób zostały policzone te przykładowe wartości P(n, k)?
[1]: https://projecteuler.net/problem=573
- Najlepsze
- Wszystkie komentarze
Niech Xi oznacza próbę losową o rozkładzie U(0,1) ; Xi <= X(i+1). Ponieważ czas jest równy droga/prędkość to tk = X_k*n/k Prawdopodobieństwo, że wygra gość z numerem k oznacza, że to tk <= ti dla każdego 1<=i<=n; i!=k. Teraz popatrzmy na n-k lepszych zawodników od k. Prawdopodobieństwo że k+1 nie wygra z k oznacza, że zmienna losowa, nazwijmy ją Y(k+1), z rozkładu
np. pierwszy wyraz jest zawsze równy (n-1)^(n-1) / n^(n-1), a ostatni 1/n, te środkowe też nie są przypadkowe i mają związek z potęgami,
np. dla n = 5
E(5) = (4^4 + 2x4x3^3 + 2x4x3^3 + 4^4 + 5^4) / 5^4
stworzyłem pewien wzór, ale przeanalizowałem za mało danych i wymaga on poprawek
Nieźle zabrnąłeś. Gratki.