[hothit]

#matematyka

Mireczki, mam problem z zadaniem:

Udowodnij, że dla dowolnej liczby n istnieje liczba postaci 111...11000...0 podzielna przez n.

Uzasadnij, że jeśli n była względnie pierwsza z 10, to istnieje liczba postaci 111...1 podzielna przez n.

Wskazówka: rozważ liczby 1, 11, 111, 1111...1.

[M.....k]

@hothit: http://math.stackexchange.com/questions/165160/all-odd-primes-except-5-divide-a-number-made-up-of-all-1s
http://math.stackexchange.com/questions/472404/repunit-divisibility

[hothit]

@MaIutkiCzlowiek: Dzięki!

[jaskolek]

@hothit majac n+1 roznych liczb postaci 111...111, conajmniej 2 z nich maja taka sama reszte z dzielenia przez n (zasada szufladkowa). Ich roznica jest podzielna przez n i jest postaci 111...10...000.

liczbe ta mozemy zapisac jako 111...111 * 10^k. Jesli n jest wzglednie pierwsze z 10 to 2 czynnik nam odpada, wiec n musi byc dzielnikiem 111...111.