@Conflagration: podpowiem, że ten wielomian który otrzymasz też będzie miał całkiem przyjemne i proste miejsce zerowe.
Czyli powinienem rozłożyć w(z) na wielomian o stopień mniejszy, a następnie pomnożyć przez (z-i)?
Nie, właśnie rozłożenie w tym wypadku polega na podzieleniu przez (z - i).
Z zasadniczego twierdzenia algebry wiemy, że każdy wielomian ma w ciele liczb zespolonych pierwiastek => zatem każdy wielomian można w nim rozłożyć na współczynniki stopnia 1.
Mam takie jedno zadanie z liczb zespolonych.
Niech W(z)=z4 − z3 + 2z2 − z +1. Oblicz W(i), a następnie rozłożyć wielomian W(z) na nierozkładalne składniki rzeczywiste.
Jak podstawie za 'z' − 'i' to wychodzi mi −2i, a dalej nie wiem co robić.
A w jakiś sposób to się przyda, że te w(i)=0 w rozkładaniu na czynniki w(z)?
Komentarz usunięty przez autora
Nie, właśnie rozłożenie w tym wypadku polega na podzieleniu przez (z - i).
Z zasadniczego twierdzenia algebry wiemy, że każdy wielomian ma w ciele liczb zespolonych pierwiastek => zatem każdy wielomian można w nim rozłożyć na współczynniki stopnia 1.
Natomiast w
powinno wyjść:
i + (1 - i) z - (1 - i) z^2 + z^3
bo:
(i + (1 - i) z - (1 - i) z^2 + z^3*(z - i) = 1 - z + 2 z^2 - z^3 + z^4 = W(z)