Dla płaszczyzny danej równaniem Ax + By + Cz + D = 0, wektor [A,B,C] jest jej wektorem normalnym. Więc mając ten wektor masz współczynniki A,B,C. Brakujacego wyliczysz wstawiając jeden z punktów do równania.

A według mnie lepszy jest sposób z wektorem normalnym, bo mając go mamy prawie cały wzór płaszczyzny, bez bawienia się w jakieś układy równań. ( ͡° ʖ̯ ͡°)

Jeżeli masz równanie Ax+By+Cz = 0 to możemy zapisać to jako iloczyn skalarny [A,B,C]•[x,y,z]=0. Skoro iloczyn skalarny wynosi zero to znaczy że wektory są prostopadle. Czyli [A,B,C] jest prostopadły do wszystkich [x,y,z] z płaszczyzny, zatem jest jej wektorem normalnym. Równanie Ax+By+Cz +D=0 reprezentuje płaszczyznę Ax+By+Cz=0 przesunięta równolegle o D jednostek. Więc wektor [A,B,C] Nadal jest prostopadły. Normalnie jak masz 3 punkty to sam musisz sobie te dwa wektory wyznaczyć. TutajPokaż całość

Tak, to jest to samo, ten minus może być w liczniku, mianowniku albo przed ułamkiem.

Cauchy'ego

Yup ( ͡º ͜ʖ͡º)

Jeżeli masz szereg potęgowy suma an (x-p)^n to promień zbieżności R wyznaczasz jako granice a(n+1)/a_(n). I wtedy szereg jest zbieżny bezwzględnie dla |x-p| < R

R jako odwrotność granicy* wybacz (i tam dokładamy wartość bezwzględną gdy wyrazy nie zawsze są dodatnie

Oglądasz wartością bezwzględną, więc (-1) się kasuje, 5^n też się kasują i zostaje 1/5. Możesz też taka jak ja wyżej z kryterium Cauchy'ego

Yup, jest ok

Jeżeli ma jakieś wartości ujemne to na pewno nie jest.

Ogólnie ciężko bo główny warunek, że całkuje się do jedynki nie zobaczysz bez przeliczeń.

I o ile działanie A*B da się wykonać, bo równie dobrze ten wyznacznik może nie istnieć :v

No to zauważ, że od góry ogranicza Ci z=4-y², od dołu z=2+y². Czyli masz zakres dla z. Żeby to miało sens to 4-y² <= 2+y², a stąd y jest z przedziału [-1,1]. X masz podane.

Kursy etrapeza dają fajne intuicyjne podstawy do zrozumienia danej części zagadnień z matematyki. Sam przerabiałem go przed studiami i ułatwiło mi to późniejsze zagłębianie się w te tematy od strony teoretycznej. Polecam te kursy swoim uczniom + do tego Krysicki, Włodarski bo na tych dwóch rzeczach da się spokojnie przeżyć matematykę na studiach technicznych.

Oczywiście zdarzają się osoby do których sposób prowadzenia wideo przez p. Krystiana nie przemawia, są gusta i guściki.Pokaż całość

@El_On: I tak od pętli do pętli

A pierwsza z nich nie istnieje, a nie, że wynosi oo
(╯°□°）╯︵ ┻━┻

De'l Hospitala możesz używać dla symboli oo/oo albo 0/0 ( dla innych w sumie też po odpowiednim przekształceniu). Tutaj chodzi o to, że granice jednostronne w 8 są różne (lewostronna wynosi -oo, a prawostronna +oo) więc granica w tym punkcie nie istnieje.