Ile wynosi 0! i dlaczego?
Prowadzę na youtube kanał Matematyka - Królowa Nauk. Przedstawiam Wam film - ciekawostkę, w którym poruszam temat problemu zdefiniowania 0! oraz niektóre z powodów, dla których przyjmuje się, że 0! = 1.
k.....h z- #
- #
- #
- #
- #
- #
- 32
- Odpowiedz
Komentarze (32)
najlepsze
1) 0 zalicza się do liczb naturalnych
w takim wypadku silnia z dowolnej liczby byłaby równa 0, np 5! = 0 * 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 0
2) 0 nie zalicza się do liczb naturalnych
tutaj jest wszystko ok, bo 5! = 1*2*3*4*5 = 120
To, że 0! = 1, to tylko umowa. Upraszcza inne definicje, takie jak symbol newtona podany na filmiku. Równie dobrze 0! mogłoby się równać 0 i nic by to nie zmieniło, po prostu inne wzory byłyby bardziej zagmatwane (dodatkowe warunki dla 0).
Niczego nie udowadniam, tylko pokazuję, że taka konwencja ma sens. Bo to, że 0! = 1 to kwestia konwencji.
Dla -1 czy -2 też można zdefiniować silnię. Ogólnie można dla każdej liczby rzeczywistej. Na pierwszy rzut oka tworzenie takich definicji to czysta zabawa, lecz każda definicja jest czymś motywowana. Celem tego materiału
Dziękuję za suba. Postaram się nie zawieść.
Rozumiem, że jesteś jakimś populatyzatorem matematyki.
Uważam, że takie blogi, materiały, takich niedouczonych ludzi, przynoszą więcej szkody niż korzyści.
Matematyka to nauka formalna.
Definicja silni jest jedna.
W tym materiale nie ma podanego ścisłego rozróżnienia co to silna, jaka jest jej dokładna definicja, nie ma powiedzianego, że rozważanie o 0! to zabawa. Oglądając takie pierdy można odnieść wrażenie, że matematyka to jakieś tam sobie bajanie, a nie nauka formalna, gdzie
Sęk w tym, że 0! = 1 z definicji. A ja chciałem pokazać, dlaczego akurat taką definicję przyjęto.
Wprowadzam definicję dla n=1,2,... następnie zwracam uwagę (w 0:36), że nie da się przenieść tej definicji na 0! (więc trzeba 0! zdefiniować osobno), później pokazuję dlaczego w ogóle tego potrzebujemy (na przykładzie wzoru na liczbę kombinazji z n po n, gdzie brak definicji 0! stwarza problem). Zwracam uwagę