@Bethesda_sucks: No spoko, tylko co to daje, skoro i tak musimy mieć dokładny wykres(czyli obliczone punkty)? Mamy tylko większy błąd przez masę papieru i wycinanie.
@cowiekmapa: Tak się robiło kiedyś gdy nie było metod numerycznych/komputerów. Było to przybliżenie, ale wystarczające do wielu celów. Jest niewiele całek, które da się policzyć analitycznie, to już łatwiej wykres narysować (nawet przybliżony).
U nas na wydziale fizyki opowiadano taki "kawał", w istocie będący historyjką z życia wziętą.
Zajęcia z analizy matematycznej dla pierwszego roku, rachunek całkowy. Profesor wykłada, zapisuje kolejne tablice wzorami. Całkowanie przez części, całkowanie przez podstawienie, tego typu kwestie. W końcu wykład się kończy i profesor pyta czy wszyscy wszystko zrozumieli, czy są jakieś pytania. Jedna z dziewcząt podnosi rękę. Wstaje i mówi: "Ja prawie wszystko zrozumiałam, ale mam jedno pytanie. Co
Nie rozumiem właściwie o co ten cały ambaras. Przecież jeśli ktoś rozumie działanie pojedynczej całki oznaczonej to całka podwójna jest po prostu rozszerzeniem o dodatkowy wymiar. To tak jak by ktoś wiedział i rozumiał wszystko na temat wektorów a nie ogarniał co to macierz :|
@4833478: Niby tak, ale ja np myślałem, że środek figury będzie przedłużeniem dwóch boków, a tutaj w środku figura zdaje się być randomowa.. Ciężko mi to wytłumaczyć, musiałbym narysować :p
Co do pierwszego zdania mam wątpliwość. Niby na co dzień używam samych całkowalnych funkcji (w fizyce na ogół całkuje się coś namacalnego), ale zawsze się znajdzie matematyk, który się przyczepi ( ͡°ʖ̯͡°)
@Siotson: ale tam nie ma nic odnośnie całkowalnych funkcji, tylko funkcji jako takich. "Każdą funkcję da się aproksymować za pomocą prostokątów". Oczywiście rozumiem, że tutaj w domyśle chyba chodzi o pole pod funkcją - znasz jakąś funkcję, która się pod to nie łapie? Zakładamy, że prostokąt może mieć zerową szerokość, więc aproksymację taką można zastosować również dla takich funkcji jak funkcja Dirichleta i funkcja Riemanna. Warto zauważyć, że funkcja Dirichleta nie
@rt_of_vnt: mi po masie obliczeń i zastosowań wytłumaczyli czym jest całka dopiero po drugim semestrze xD Wrażenie oświecenia niesamowite ( ͡°͜ʖ͡°)
Kolokwialnie - całka to funkcja opisująca pole powierzchni pod funkcją którą całkujesz. Masz funkcję f(x) = 2, prosta krecha lecąca na wysokości y = 2.
Całka z takiej funkcji w granicach 0 do 2 = 4, w 0 do 10 = 20 etc. Wzór
@dobry_chlopak: racja. Nieudolni w nauczaniu profesorowie tłukli to przez naście godzin wykładów, a wystarczyło zapodać 15 minut takiej wizualizacji aby większość zrozumiała i nie była zniesmaczona przez kolejne spotkania...
To jest wielka strata, że dzisiaj na uczelniach czy nawet w szkołach nie wykorzystuje się technik multimedialnych do nauczania matematyki (przynajmniej u mnie tego nie było). Wiele skomplikowanych i trudnych do wyobrażenia rzeczy można pokazać animacjach czy interaktywnych programach. Przez to na pewno zwiększyłaby się jakość i efektywność nauczania. Niestety niektórzy profesorowie uważają, że przykłady zawężają wyobrażenie ogólności teorii. Super tylko człowiek przechodzi do ogółu na podstawie przypadków a nie odwrotnie. Mi
Komentarze (147)
najlepsze
Całki z ogniem na głównej wypoku w święta.
Bóg istnieje.
źródło: comment_ecktbDQw23tMEFYdpAGk4kZVShxpSWLL.gif
PobierzZajęcia z analizy matematycznej dla pierwszego roku, rachunek całkowy. Profesor wykłada, zapisuje kolejne tablice wzorami. Całkowanie przez części, całkowanie przez podstawienie, tego typu kwestie.
W końcu wykład się kończy i profesor pyta czy wszyscy wszystko zrozumieli, czy są jakieś pytania.
Jedna z dziewcząt podnosi rękę.
Wstaje i mówi:
"Ja prawie wszystko zrozumiałam, ale mam jedno pytanie. Co
Kolokwialnie - całka to funkcja opisująca pole powierzchni pod funkcją którą całkujesz.
Masz funkcję f(x) = 2, prosta krecha lecąca na wysokości y = 2.
Całka z takiej funkcji w granicach 0 do 2 = 4, w 0 do 10 = 20 etc.
Wzór