Przecież silnia jest zdefiniowana tylko dla liczb naturalnych. Istnieje jej rozszerzenie na zbiór liczb rzeczywistych i wymiernych, ale ciężko traktować je intuicyjnie jako klasyczną silnię, także o ile samo zagadnienie jest ciekawe, to już jego przedstawienie w tytule i opisie znaleziska oraz tytule filmu niekoniecznie. Natomiast sam film prawidłowo wyraźnie przedstawił różnicę między silnią a funkcją gamma.
Informacja nieprawdziwa, bo silnia jest zdefiniowana dla liczba naturalnych, a 1/2 na pewno taka liczba nie jest. Trzeba uzyc funkcji Eulera, ktora jest zdefiniowana dla liczb zespolonych.
Dobra, mamy funkcję Gamma i jak z policzyć teraz wartość dla 1/2? Bo wychodzi całka nie mająca funkcji pierwotnej w funkcjach elementarnych. Jedynie znam trick na policzenie kwadratu tej całki całką podwójną z zamianą zmiennych.
Komentarze (58)
najlepsze
https://pl.wikipedia.org/wiki/Funkcja_%CE%93
PS: A sama ciekawostka interesująca!
To co się chwalisz, dawaj namiary.
nie powinno być:
?
Zależy, co chcesz liczyć. Z pewnych powodów Γ się przyjęła bardziej: http://mathoverflow.net/questions/20960/why-is-the-gamma-function-shifted-from-the-factorial-by-1 http://math.stackexchange.com/questions/267989/the-gamma-function-and-the-pi-function
Nawet mi się podoba.