[fizyk20]

Ktoś pokazał mi wczoraj ciekawą zagadkę. Jest dość znana, więc możliwe, że niektórzy z Was ją kojarzą. Ja nie znałem i bardzo mi się spodobała. Brzmi tak:

Na jednym końcu gumowej taśmy o długości 1 km siedzi mrówka. W pewnym momencie mrówka zaczyna iść wzdłuż taśmy z prędkością 1 cm/s. W tym samym momencie taśma zaczyna się rozciągać z prędkością 1 km/s, tzn. jej długość wzrasta do 2 km po 1 sekundzie, do 3 km po 2 sekundach, do 4 km po 3 sekundach itd. Pytanie: czy mrówka dojdzie do drugiego końca taśmy i jeśli tak, to po jakim czasie?

Odpowiedź jest dość zaskakująca, ale stosunkowo nietrudna do obliczenia (przynajmniej jeśli umie się całkować ( ͡° ͜ʖ ͡°)). Jeśli ktoś nie chce mierzyć się z zadaniem sam, podaję rozwiązanie w spoilerze:












#ciekawostki #fizyka #nauka #fizyk20content

[TakiSobieLoginWykopowy]

@fizyk20: to najgłupsza zagadka jaką w życiu słyszałem

[aarahon]

ani jak szybko by się rozciągała.

@fizyk20: to jest ciekawe, to jakby dogonić punkt który porusza się od nas 100000 razy szybciej.

[fizyk20]

@aarahon: Trik polega na tym, że

[aarahon]

im bliżej jesteśmy tego punktu, tym wolniej się oddala - bo tym mniej taśmy jest między nami a tym punktem.

@fizyk20: tak było by gdyby taśma rozciągałaby się co sekundę na odległość 1 km minus dystans który przeszła mrówka. Albo gdyby mrówka szła po taśmie a nie wzdłuż niej.

[fizyk20]

@aarahon: Ok, to może źle się wyraziłem - przez "wzdłuż taśmy" miałem na myśli wzdłuż po niej, a nie obok. Ale teraz już chyba nie wyedytuję posta...

[fizyk20]

Trochę mi się ta zagadka w ogóle kojarzy z

[aarahon]

@fizyk20: właśnie, tak myślałem że tu się kryje przyczyna mojego niezrozumienia zagadki. W języku polskim "wzdłuż" oznacza "równolegle" ale także "w osi symetrii" dlatego mrówka mogła poruszać się po taśmie jak i wzdłuż niej a nie było powiedziane że rozciąganie występuje tylko w jednym kierunku. Teraz, gdy to ma sens, rozumiem zagadkę.

[AbaKowner]

@fizyk20 #!$%@? farmazony. Mrówka tak długo nie żyje. Nie ma też potrzeby chodzić wzdłuż jakiejś taśmy. Taśma podczas takiego rozciągania wystrzeliłaby mrówkę w kosmos. Taśma będzie tak cieńka, że przetnie mrówkę. Nie ma takiej taśmy. ( ͡º ͜ʖ͡º)

[mirabelka2137]

To jest liczba, która w zapisie dziesiętnym ma 43429 cyfr (!). W latach to jest ok. 8,9 * 10^43421.

@fizyk20: skoro prowadzisz takie rozkminy to raczej wiesz, że wynik wynika (xD) z niedoskonałości naszych komputerów, i że nieskończoność nieskończoności nierówna ( ͡° ͜ʖ ͡°)
więc typowy wykopowy bait ( ͡° ͜ʖ ͡°)

[fizyk20]

@mirabelka2137: Co mają niedoskonałości komputerów do tego wyniku? To nie jest nieskończoność, to jest bardzo konkretna, skończona liczba. Cholernie duża, wręcz niewyobrażalnie - ale nadal skończona.

[mirabelka2137]

@fizyk20:

to jest bardzo konkretna, skończona liczba

W latach to jest ok. 8,9 * 10^43421

Co mają niedoskonałości komputerów do tego wyniku?

no chyba, że pod kreską było liczone, to przepraszam

[fizyk20]

@mirabelka2137: W zasadzie to można to policzyć pod kreską, jak się uprzeć ;)

Do policzenia jest: (exp(100000) - 1) / (365.25 * 24 * 3600)
Główne wyzwanie tutaj to policzenie exp(100000).
Skorzystamy sobie z tego, że exp(100000) = 10^(100000 / ln(10)).
ln(10) = ln(2*2*2*1.25) = 3*ln(2) + ln(1.25)
Logarytm naturalny da się policzyć "pod kreską" w przybliżeniu, korzystając z faktu że ln(1+x) = x - x²/2 + x³/3 - x⁴/4 +