[deryt]

Zagadka z książki "500 zagadek matematycznych".
Oczywiście w odpowiedzi należy podać MINIMALNY taki wymiar (inaczej odpowiedź "parsek" też byłaby prawidłowa ( ͡° ͜ʖ ͡°)
#matematyka #zagadka

[Neq]

@deryt: 1x1x1m?

[Cebulator123]

@WolfSky: ale kulki da się składować jak kule armatnie, ich wejdzie dużo więcej jak kostek o boku 1 cm.

[deryt]

@WolfSky: @WolfSky: @mojnicknawykopie:
To nie jest minimum.
Książka podaje taki wynik. Jednak jest on błędny.
Mnie się udało w mniejszej urnie ( ͡° ͜ʖ ͡°)
@Cebulator123:
Dokładnie.

[deryt]

1000000cm x 1cm x 1cm

@mojnicknawykopie:
cyt. "kształt sześcianu"

[tyrytyty]

@deryt: ok nie zrozumiałem twierdzenia i klasyk czyli źle skonwertowałem jednostki kwadratowe / sześcienne ( ͡° ͜ʖ ͡°)

druga próba:

[deryt]

39sqrt (2) / (25 pi) ] ^(1/3)

@tyrytyty:
Niestety nie da się zmieścić tam miliona kuleczek :( Bo na brzegach nie możesz wkładać po pół kulki.
Ale jest to dobre przybliżenie i jesteś najbliżej rozwiązania.

[deryt]

@tyrytyty:
Obliczyłem warstwa po warstwie, i ile warstw się zmieści (do sześcianu o boku x), w excelu poszukałem wyniku i okazało sie że przy wymiarach x=1+109 * (sqrt(2/3)) =~ 89,998 cm mieści się dokładnie 110 warstw co pozwoli na zmieszczenie min.1008370 kulek. Przy mniejszych wymiarach zmieści się mniej warstw i nie ma szans na milion.
Zajęło mi to z godzinę ( ͡° ʖ̯ ͡°)

[tyrytyty]

@deryt: gdy zmienię objętość kulki z 0.52 cm^3 na skracające się, #!$%@? mać, pi/6 (kto by się spodziewał, no chyba jedynie ktoś nie tak tępy jak ja), to wychodzi ładna odpowiedź boku 2^(-1/6) m, w przybliżeniu 89.0898718 cm

czy mam uwazniej przeczytać twierdzenie o pakowaniu kulek?

[GwaltowneWypaczenieCzasoprzestrzeni]

@Cebulator123 wystarczy ułożyć w heksagonalną strukturę najgęstszego upakowania, wszystkie wzory i parametry są znane. Podstawy krystalografii ¯\_(ツ)_/¯

[deryt]

czy mam uwazniej przeczytać twierdzenie o pakowaniu kulek?

@tyrytyty:
Twierdzenie jest dla R^3, w ograniczonej urnie nie da się go w ogóle zastosować.
Przecież taką logiką w prostopadłościanie 0,5 cm * 0,5 cm * 1 km zmieściłoby się tysiące kulek. A nie zmieści się ani jedna.

[a.....r]

Książka podaje taki wynik. Jednak jest on błędny.

@deryt: ale w książce nie ma informacji, że ma to być najmniejszy możliwy sześcian ( ͡º ͜ʖ͡º)

[deryt]

@deryt: ale w książce nie ma informacji, że ma to być najmniejszy możliwy sześcian ( ͡º ͜ʖ͡º)

@adibor:
No racja, powinienem był napisać:
"Książka podaje taki wynik. Ale nie jest to najmniejszy taki wymiar, a podawanie większego wymiaru niż minimalny mija się z celem".

[tyrytyty]

@deryt: błagam wytłumacz, nie rozumiem. Z wikipedii:

For equal spheres in three dimensions, the densest packing uses approximately 74% of the volume.

ale nie ma nic o sześcianie (myślałem że jest bo zrobiłem ctrl+f "cub" a tu chodzi o "cubic" a nie "cube"). Chodzi o to że dla danej ilości kulek istnieje jakieś optymalne ułożenie (są nawet 2 explicite wskazane), ale nic nie gwarantuje że jest ono sześcianem?

[deryt]

ale nie ma nic o sześcianie

@tyrytyty:
No nie ma, bo twierdzenie jest o całej przestrzeni R^3: jak wypełnić przestrzeń R^3 kulkami tak aby jak największy % zajmowały kulki.

Jeśli by wziąć sześcian o boku 2 cm to już taki układ nie jest optymalny bo zmieściłbym tylko 4 kuleczki w piramidce - optymalny jest układ 2 x 2 x 2 kuleczki, jak w siatce.
Dlatego moje rozwiązanie nie jest na 100%

[tyrytyty]

@deryt: rozumiem wreszcie, dziękuję

[deryt]

ale kulki da się składować jak kule armatnie

@tyrytyty: podał linka z rozwiązaniem:
http://darrenirvine.blogspot.com/2016/12/packing-spheres-into-cube.html
i są tam trzy sposoby układania kul.
Pierwszą metodą (podaną w książce) dochodzi się do wyniku 100 cm,
drugą (@Cebulator123: którą ty podałeś) dochodzi się do wyniku 90 cm,
a trzecia daje 89,99 cm.