[heniek_8]

zauważyłem że kwadrat dowolnej liczby (integer :) jest albo podzielny przez 3, albo reszta z dzielenia przez 3 to jeden

nie ma kwadratów dla których reszta z dzielenia przez 3 daje 2
dlaczego?
#matematyka

[rychu4pl]

@heniek_8: https://proofwiki.org/wiki/Square_Modulo_3

[Krolowa_Nauk]

@heniek_8: weź sobie k^2 i rozpatrz wszystkie możliwe przypadki, czyli "k/3 daje resztę 0", "k/3 daje resztę 1" i "k/3 daje resztę 2" ( ͡° ͜ʖ ͡°)

[wonsz_smieszek]

@heniek_8: do kwadratu podnosisz liczbę postaci 3n, 3n + 1 lub 3n + 2, więcej możliwości nie ma.

Pierwsza z nich podniesiona do kwadratu da 9n^2, czyli liczbę podzielną przez 3. Druga podniesiona do kwadratu to 3(3n^2 + 2n) + 1, a więc liczba sama będąca postaci 3n + 1 (podzielona przez 3 da resztę 1). Ostatnia podniesiona do kwadratu to 3(3n^2 + 4n + 1) + 1, a więc jak

[heniek_8]

@Krolowa_Nauk: no tak zrobiłem i wyszło mi empiryczne że 1/3 to zera i 2/3 to jedynki

[Krolowa_Nauk]

@heniek_8: w sensie w pierwszym przypadku kwadrat daje resztę 0, a w dwóch pozostałych resztę 1? Nie zrozumiałam, o co chodzi, ale jeśli tak Ci wyszło, to jest to pełen dowód, że nie może być reszty 2, bo sprawdziłeś wszystkie możliwe przypadki. @wonsz_smieszek opisał całe rozumowanie krok po kroku( ͡° ͜ʖ ͡°)

[heniek_8]

@Krolowa_Nauk:  że tak jest sprawdziłem (no nie wszystkie ale do 1000 :)
ale interesowało mnie dlaczego i już się dowiedziałem z tego wątku

[Krolowa_Nauk]

@heniek_8: ło, to się naliczyłeś! Na przyszłość rób dowody dla postaci ogólnych danych liczb. Jeśli badamy podzielność przez 3, to każdą liczbę możemy zapisać w postaci 3n + r, gdzie r to 0, 1 lub 2. Wtedy łatwo zobaczyć, jakie są reszty z wyników konkretnych działań. Tak samo reszty z dzielenia przez k można badać dla liczb postaci kn + r, gdzie r należy do zbioru {0,1,2,...,k-1}.