[G.....n]

Wyobraźmy sobie nieskończenie długi cylinder. Na jego powierzchni została odwzorowany układ współrzędnych w taki sposób, że x ciągnie się wzdłuż całej długości cylindra, ale y...

y jest odwzorowane w następujący sposób:

Punkt na cylindrze pod kątem

π/2

wobec odpowiada liczbie

a^1

. Kąt 3π/4 odpowiada liczbie

a^2

. Kąt 7π/8 odpowiada

a^3

itd.

Aż do π, które odpowiada nieskończoności (jest tylko jedna, bez znaku).

Z drugiej strony jest podobnie - kąt 3/2π odpowiada

-a^1

, kąt 9π/8 odpowiada

-a^2

itd,

Przekrój wygląda powiedzmy, w ten sposób.

a

jest liczbą rzeczywistą dodatnią większą od 1.

Pytań jest kilka, sam nie znam odpowiedzi, więc ciekawie byłoby podać przy okazji dowody...

1. Jakim wzorem jest opisana relacja zmieniająca y na płaszczyźnie kartezjańskiej do y na naszym cylindrze?

2. Jaka funkcja wyznaczy nam linię śrubową?

#matematyka #zagadki

[scyth]

@Ginden: Chyba łatwiej byłoby liczyć kąt od punktu który stanowi nieskończoność i zrobić trochę coś jak rzut stereograficzny dla zmiennej y (wtedy [; \alpha = \arctan a ;] ), ale wtedy nie dostaniesz tej parametryzacji kątowej związanej z potęgami (no chyba że wcześniej przeskalujesz sobie płaszczyznę w osi OY tak, żeby mieć skalę jaką chcesz).