[ozzi91]

Mireczki #matematyka #prawdopodobienstwo #kombinatoryka

Dla was to będzie banał a ja już nie pamiętam jak to sie robiło bo poziom pytania liceum.

Mamy zbiór 104 kart. Losujemy na raz 3 karty z tych 104. Kart dających wygrana z tego zbioru jest 19. Jakie jest prawdpodobienstwo że z, wylosowanych 3 kart przynajmniej jedna będzie wygrana? A jakie ze dwie będą wygrane?

[spinacz61]

@ozzi91: wszystkich możliwości jest binom(104,3) = Omega. Szanse, że będą dokładnie 2 wygrane to binom(19,2)*85 = A, ponieważ z 19 wybieramy 2 w obojętnej kolejności i musimy do nich dorzucić niewygrywającą kartę, a ich jest 85. Dzielimy A przez Omegę i mamy prawdopodobieństwo.

Żeby wyznaczyć to pierwsze, to można policzyć, jakie są szanse, że nie wybierzemy żadnej wygrywającej i od 1 odjąć tę liczbę

[spinacz61]

@ozzi91: binom(n,k) to symbol Newtona

[v-tec]

@ozzi91:

1) Przynajmniej jedna karta wygrywająca.

Czyli może być jedna, dwie, bądź trzy karty wygrane. Policzmy zatem prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego, czyli że nie wylosujemy żadnej karty wygranej:

(85/104) * (84/103) * (83/102) czyli 592.620/1.092.624 czyli ~54%

Zatem, prawdopodobieństwo wylosowania przynajmniej 1 karty wygrywającej w 3 wyciągniętych kartach to 1 - (592.620/1.092.624) = 500.004/1.092.624 czyli ~46%.

2) Dokładnie 2 wygrywające. Mamy 3 możliwości:

(w,w,p)
(w,p,w)
(p,w,w)

czyli:

(19/104)*(18/103)*(83/102)
(19/104)*(84/103)*(18/102)
(85/104)*(19/103)*(18/102)

Po zsumowaniu

[ozzi91]

@spinacz61: @v-tec: dziękuję!