[dechireur007]

Hej, czy ktoś kto jest dobry z #matematyka mógłby wytłumaczyć jak się oblicza spirale? (niby jest na Wikipedii, ale pisane językiem zrozumiałym tylko przez naukowców)

1. Muszę nawinąć taśmę o grubości 2,3 mm na wałek o średnicy 3 cm.
2. Taśma ma długość 30,5 m.
3. Jaka będzie średnica spirali po nawinięciu całej taśmy?

Policzyłem sobie to na piechotę, upraszczając że chodzi o sumę coraz większych okręgów i wyszło mi że średnica będzie około 29,8 cm.

Jednak ciekawi mnie jak to zrobić na porządnie. Pomoże ktoś? ;)

[Iperyt]

@dechireur007: Bok taśmy to prostokąt o wymiarach 2.3 mm x 30.5m. Po nawinięciu utworzy się koło, którego pole będzie równe polu boku taśmy + pole podstawy wałka.

[dechireur007]

@Iperyt: hmm... dobre :D

[Passarinho]

@dechireur007: Coś takiego może?
https://www.wolframalpha.com/input/?i=polar+plot+17.3%2B2.3%2F%282pi%29theta%2C+theta%3D0+to+364
https://www.wolframalpha.com/input/?i=17.3%2B2.3%2F%282pi%29theta%2C+theta%3D364
co daje jakieś ~30,1cm

[dechireur007]

@Passarinho: Szczerze to nie wiem :)
nie wiem co to jest "polar plot"
nie pamiętam całek
nie wiem skąd wartość 17,3
nie kumam czemu od 0 do 364

[Passarinho]

@dechireur007: No generalnie to założyłem tutaj model spirali Archimedesa, bo mamy stałą odległość między łukami spirali przy każdym obrocie (bo grubość taśmy jest stała). Przyjmuję współrzędne biegunowe zamiast kartezjańskich (generalnie jak mamy obroty wokół osi to często współrzędne biegunowe są bardziej czytelne)
Obczajam tutaj jaki tor zakreśli zewnętrzna część taśmy.
Ustalam początkowy promień - wałek ma średnicę 3cm, czyli promień to 15mm; dodajemy do tego grubość taśmy 2.3mm co łącznie daje

[dechireur007]

@Passarinho: ok, najważniejsze, że wiem, że całość ma mieć średnicę ok. 30,1 cm
Reszta (jak to się oblicza) była mi potrzebna tylko do zaspokojenia ciekawości ;)
Rozumiem, że żeby to zrozumieć, potrzeba całek. Na razie nie mam czasu przypominać sobie całek, tak że muszę zostawić te spirale na kiedy indziej.

W każdym razie dzięki za odpowiedź :)