Aktywne Wpisy
![duszan_z_kapitana_dupy](https://wykop.pl/cdn/c0834752/1ddd63d868ee20502821c30c225ff10d2a93f5c46c10c3b90a30f3e0f1a0c4f3,q60.jpg)
Mieliśmy z #rozowypasek dość stresujące i pracowite dni. Weekend miał być zwieńczeniem tego, chwilą zasłużonego odpoczynku. Z racji z tego że ja całą sobotę miałem już wolną, a różowa miała kilka spraw do załatwienia i wracała późnym wieczorem to zdeklarowałem się że przygotuję coś specjalnego na wieczór. Wpadłem na pomysł że w sumie napiłbym się wódki. Po prostu, bez żadnych udziwnień, kolorowych napojów, muzyki w tle. Po prostu. Więc czekając na różową
![duszanzkapitana_dupy - Mieliśmy z #rozowypasek dość stresujące i pracowite dni. Weeke...](https://wykop.pl/cdn/c3201142/0907bfd0aac964d76eeb750c2a9d6a77802f00782986d04b53ead9e6d25d2788,w150.png?author=duszan_z_kapitana_dupy&auth=73efc76d0fd91a5df0be23049b8bf907)
![hugoprat](https://wykop.pl/cdn/c0834752/28ee930bf6fb0b25b940836fda2ca4df37fd224b56e01813d3f48a9b1c7e02ff,q60.jpg)
hugoprat +442
Fajnie się tam bawicie @santanderbankpolska
Najwyższa pora zmienić bank na taki, który nie będzie mnie śledził, sprawdzał co, gdzie i kiedy kupuję, za ile i nie będzie mi wyliczał każdego pierda z CO2. Ha Tfu!
#santander #santanderbankpolska #bankowosc #finanse #pieniadze #ekologia #ekooszolom
Najwyższa pora zmienić bank na taki, który nie będzie mnie śledził, sprawdzał co, gdzie i kiedy kupuję, za ile i nie będzie mi wyliczał każdego pierda z CO2. Ha Tfu!
#santander #santanderbankpolska #bankowosc #finanse #pieniadze #ekologia #ekooszolom
![hugoprat - Fajnie się tam bawicie @santanderbankpolska
Najwyższa pora zmienić bank n...](https://wykop.pl/cdn/c3201142/3b8d71cec355d1e1a9d9075c17dbf44abd8825340fdacf2765b77bc2dcddf4eb,w150.jpg)
Znajdź wszystkie liczby naturalne n spełniające warunki:
a) n^13 ma taką samą ostatnią cyfrę jak n.
b) Suma cyfr n^13 jest równa sumie cyfr n^31 (uwaga: jeśli suma cyfr którejś liczby wyjdzie co najmniej dwucyfrowa, to liczymy sumę cyfr powstałej liczby, jeśli znów wyjdzie co najmniej dwucyfrowa to znów liczymy sumę cyfr tej powstałej liczby itd. aż otrzymamy liczbę jednocyfrową)
c) n^13-n dzieli się przez 13.
Wyjaśnienie ad b) Jeśli mamy np. liczbę 1244753, to robimy tak: 1+2+4+4+7+5+3=26, a potem 2+6=8 i dopiero ta wartość nas interesuje.
Zatem wystarczy
Wszystko idzie z twierdzenia Eulera:
a) n^4 = 1 (mod 10), zatem n^13 = n (mod 10).
b) Przy założeniu, że n != 0 (n == 0 jest oczywiste):
n^6 = 1 (mod 9), zatem (n^31 - 1) mod 9 + 1 = (n^13 - 1) mod 9 + 1,
gdzie (k -1) mod 9 + 1 to wzór na iterowaną sumę cyfr.
c) n^12 = 1 (mod 13), zatem
@argothiel: Nie wyciągnąłeś tutaj jakichś wniosków zbyt wcześnie?
n^4=1 (mod 10) nie jest prawdą dla n=2.