[halogen12v]

Cześć!
Zasiedziałem się nad listą z analizy, a została jeszcze algebra. Chciałbym zapytać o schemat rozwiązania i o małe wyjaśnienia. Czym będzie ta diagonalizacja macierzy? Myślałem, ze walnę sobię macierz

B=
4 0
0 4 i gitara, jednak to nie to ( ͡° ͜ʖ ͡°)

#algebra #matematyka #studbaza #zadaniadomowezwykopem

[kolnay1]

@halogen12v: to będzie taka macierz diagonalna, że będzie dało się zrobić drugą część tego zadania ( ͡° ͜ʖ ͡°)

Nie lubię tak pisać, ale tu naprawdę najlepiej wpisać diagonalizacja w google. Jest pełno rzeczy na ten temat, w szczególności opis jak się za to zabrać.

[halogen12v]

@kolnay1:
Dzięki, zaraz się tym zajmę. A wiesz co, nie rozumiem do końca sposobu wyznaczania wektorów własnych. Jest to inne zadanie. Wartości wyznaczyłem, a teraz mam już "końcowe" układy równań i nie potrafię zakminić jak uzupełnili te wektory parametrem t.

[kolnay1]

@halogen12v: który właściwie przykład robisz? Trochę dziwi mnie to że widzę aż trzy równania w układzie

[halogen12v]

@kolnay1: ah tak, to były końcowe układy równań już po uzupełnieniu wartościami własnymi.

[kolnay1]

@halogen12v: a dobrze. Chodziło mi o to, że w poście widziałem same macierze 2x2 i wtedy byłby zgrzyt jakby ci wyszły trzy równania. To tam wyżej jest dobrze, tylko z jakiegoś powodu te wektory napisane są w dziwnej kolejności. Z pierwszego układu wychodzi np. [t,t,t], z drugiego [2t,3t,0], a z trzeciego [0,0,t]. W twoim pytaniu chodzi o to, że nie wiesz skąd to się wzięło?

[halogen12v]

@kolnay1: tak, nie wiem skąd to się wzięło. To powód napisania ich w złej kolejności ( ͡° ͜ʖ ͡°)

[kolnay1]

@halogen12v: A skąd wiedziałeś co trzeba napisać? Tak czy owak to są po prostu rozwiązania tych układów. Spójrz sobie np. na ten pierwszy układ i zobacz co się stanie jak wstawisz w niego x=y=z=t.

[halogen12v]

@kolnay1:
Przepisałem z odpowiedzi. Weźmy na warsztat drugi układ - rozwiązania: x=2/3y, y=3/2x, z=0, dlaczego nie ma to rozwiązania [2/3t, 3/2t, 0] ?

[kolnay1]

@halogen12v: To co napisałeś prawie zupełnie się nie zgadza. Jak do tego doszedłeś? Przecież jak np. w drugim układzie wstawisz [x,y,z]=[0,0,3t] to trzecie równanie ewidentnie nie będzie prawdziwe, bo będzie tam 3t=0, co nie jest prawdą np. dla t=1, więc coś jest nie tak.

Nie wiem jak to liczysz, ale możesz spróbować to zaatakować takimi zwykłymi metodami znanymi ze szkoły. Popatrz, rozwiązałem ci tak nawet ten pierwszy układ. Wychodzi z niego

[kolnay1]

x=2/3y, y=3/2x, z=0, dlaczego nie ma to rozwiązania [2/3t, 3/2t, 0] ?

@halogen12v: Bo to nie jest rozwiązanie. Trzecie równanie nie działa dla takich wartości. 6\*(2/3)t-4\*(3/2)t+0 niekoniecznie jest równe zero.

[halogen12v]

@kolnay1: Wielkie dzięki! Już wszystko rozumiem. [2/3t, t, 0] = [2t, 3t, 0] i przypomniałem sobie co nieco.

[halogen12v]

@kolnay1: Dzisiaj wróciłem do zadania pierwszego - diagonalizacji. Czy jest jakiś łatwy sposób sprawdzenia, czy macierz jest diagonalizowalna? Pomijam macierze symetryczne. Kolega coś mi wspominał o przyrównaniu wartości własnych...

[kolnay1]

@halogen12v: tak, jasne. Jak macierz nxn ma n wektorów własnych, to jest diagonizowalna. To wygodny wniosek do tego zadania.

[halogen12v]

@kolnay1: a jaka będzie ta macierz C, to jakieś przejscie z bazy ? ( ͡° ʖ̯ ͡°)
Obecnie mam B=
3 0
0 5
Robię to tak na raty między zajęciami.