Wpis z mikrobloga

@maseczjuset: Ja bym to dowodził tak.

Skoro bn jest ograniczony to jest taka zmienna C, że dla wszystkich n -C < bn < C.

Ustalmy n.

Załóżmy, że an > 0. Wtedy -Can < anbn < Can. Załóżmy, że an < 0. Wtedy Can < anbn < -Can.

Zatem:
|anbn| < C|an|

Teraz dla każdego ciągu kn, kn -> 0, wtedy i tylko wtedy gdy |kn| -> 0. Jest