[MgrTank]

Potrzebuję wskazówki jak to rozłożyć by pochodne się dobrze liczyło
Znaleźć szereg Maclaurina
#matematyka

[Furox]

@MgrTank: skoro wokół 0, no to na dole masz nic innego jak szereg geometryczny o ilorazie równy x

1+x+x^2+x^3+...=1/(1-x) dla |x|<1 ,więc masz

1/(1/(1-x))=1-x

[Furox]

@MgrTank: oj poprawka zapomniałem ,że to nie jest do nieskonczosci czyli szereg nie musi być zbieżny w nieskończności, więc użyj wzoru sn=a1(1-q^n)/(1-q) w tym przypadku n=5 q jednak ciągle to x

[MgrTank]

@Furox: Nadal słabo się różniczkuje. Tu potrzeba albo jakiegoś przekształcenia na sumy albo zauważyć wzór na n-tą pochodną.

[Furox]

@MgrTank: właśnie sam teraz widzę (x-1)/(x^5-1) trochę słabo się różniczkuje, można zauważyć, że jeśli weźmiesz to w szereg to nie zerować się będzie tylko 5n i 5n+1 pochodna i będą one ze współczynnikiem równym (5n)! i -(5n+1)!, więc to powinno wyglądać mniej więcej:

1-x+x^5-x^6+x^10-x^11+o(x^15) ,ale zaraz może coś lepszego wymyślę

[MgrTank]

@Furox: Zapomniałem napisać, ale pomogło Dziękuję

[a.....r]

@Furox: @MgrTank: jak już doszliście do (1-x)/(1-x^5) to wystarczyło to poprzekształcać, w końcu 1/(1-x^5)=$(x^5)^n, czyli całość to (1-x)$x^(5n), pozostaje przekształcić wg uznania.

[Furox]

@adibor: @MgrTank: Racja nie pomyślałem o tym, ale tak to już jest jak się o tym rozmyśla o 3 w nocy.

Przecież (1-x)/(1-x^5) jest tym samym co 1/(1-x^5)-x/(1-x^5) - mamy tutaj dwa