[Arbuzlele]

(A\B) U (B\A) = (A U B)\(B n A)
Ma ktoś może pomysł jak to udowodnić?
#polibuda #matematyka #matematykadyskretna

[pull-ups]

@Arbuzlele zabraklobci znaku po prawej :)

[S....._]

@Arbuzlele: Zacznij od rozbicia pierwszej sumy.

[p.....k]

@Arbuzlele: hmm wrpost? jak weźmiesz dowolny x z A-B czyli A - (A n B) no to teraz jest w A u B i nie jest w A n B. Pozostały przypadek pozostawiam jako proste ćwiczenie( ͡° ͜ʖ ͡°) Można jeszcze to narysować, zeby było wyraźniej.

[p.....k]

@piwniczny_prawiczek: no da się jeszcze z praw de morgana, ale to taki dowód bez zrozumienia.

[Arbuzlele]

@Arbuzlele: @pull-ups @Slucham_psa_jak_gra_ @piwniczny_prawiczek
(A\B) U (B\A) = (A U B)\(B n A) przepraszam, podałam wam błędny wzór
Doszłam w sumie tylko do tego i nie mam pojęcia z której strony pójść dalej:
L: (A n B') U (B n A')
P: (A U B) n (B' U A')
tak wiem jestem mega słaba z tego (╥﹏╥)

[p.....k]

@Arbuzlele: po prawej ma być różnica, czy iloczyn? bo jak różnica to wystarczy wymnożyć z lewej i zobaczyć do czego to się zejdzie, a jak tam ma być iloczyn, to jest to nieprawda.

[Arbuzlele]

@piwniczny_prawiczek (A U B) \ (B n A)

[p.....k]

ok, jak rozumiem, dalej masz problemy? no to tak
(A \ B) u (B \ A) = (A n !B) u (B n !A) = (A u B) n (A u !A) n (!B u B) n (!B n !A) =(*) (A u B) n (!A u !B) =(**) (A u B) n !(B n A) = (A u B) \ (B n A) rozumiesz co się dzieje w * i **

[Arbuzlele]

@piwniczny_prawiczek A czy tam nie powinno być (A u B) n (A u A’) n (B’ u B) n (B’ u A’) ?

[kolnay1]

@Arbuzlele: Ja bym to raczej tak zrobił

[p.....k]

@Arbuzlele: tak, tak, to jest literówka, jak widać dalej jest już dobrze -(A u B) n (!A u !B) a co do kolejności to suma jest przemienna raczej ważniejsze jest czy wiesz skąd się biorą przejścia (*) i (**)?

[Arbuzlele]

@piwniczny_prawiczek wiem skąd się bierze 1 przejście ale 2 nie jestem pewna. Korzystasz tu z A \ B = A n !B i traktujesz tym cały nawias ?

[p.....k]

@Arbuzlele: ** to prawo de'Morgana - (nie a lub nie b) <=> nie (a i b) z mojej strony to wszystko, bo jutro robota