[Dolii]

Czytam sobie teraz: https://pl.wikipedia.org/wiki/Funkcja_ca%C5%82kowalna i tam jest taki fragment:

Choć funkcja może mieć funkcję pierwotną (całkę nieoznaczoną), to może nie być ona całkowalna. Przykładowo funkcja F(x) = sin x jest pierwotną funkcji f(x) = cos x, ale funkcji f(x) nie uważa się za funkcję całkowalną na zbiorze liczb rzeczywistych.

Dlaczego?

#matematyka

[M4ks]

@Dolii: może dlatego, ze sie zapętlimy?

[Dolii]

@M4ks: Możesz jaśniej? W jakim sensie się zapętlimy?

[M4ks]

@Dolii: funkcja pierwotna sin(z) jest cos, z kolei jej pierwotna będzie znowu sin, i tak dalej... Z tego co pamietam to większość funkcji trygonometrycznych to sa niejako aksjomaty, dogmaty i założenia

[Dolii]

funkcja pierwotna sin(z) jest cos

@M4ks: Nie, bo -cos.

Nadal jednak nie rozumiem jak to co napisałeś się ma do całkowalności. Skąd ci się wzięło to zapętlanie?

W zacytowanym fragmencie jest "nie uważa się za funkcję całkowalną na zbiorze liczb rzeczywistych". Czy to oznacza, że cos(x) jest funkcją całkowalną na jakimś innym zbiorze czy jak?

[M4ks]

@Dolii: z tego, ze obie funkcje sa swoimi całkami bo tak sie "ustaliło", w sensie ze sin/cos to sztuczny twór, dlatego tak samo nie uważa sie go, a nie "nie udowodniono" czy cos. Tak mi sie wydaje, moge oczywiscie nie mieć racji.

[baltazarbaltazarowiczzewakin]

@M4ks: @M4ks: Nie masz.

[M4ks]

@baltazarbaltazarowiczzewakin: @baltazarbaltazarowiczzewakin: a cos konkretnie więcej?

[levelus]

@Dolii: Mireczku, chodzi o to, ze całka z funkcji cos po CAŁEJ OSI R jest nieskończona. Przeto taka całka (w sensie Riemana) istnieje, ale na skończonym podzbiorze liczb rzeczywistych.

[baltazarbaltazarowiczzewakin]

@M4ks: Masz niżej odpowiedź. Zawsze liczysz sinusa i cosinusa na przedziałach i wtedy wszystko działa. A funkcje trygonometryczne nie są sztucznym tworem, a w zasadzie nie są sztuczniejszym tworem niż wszystko inne. Poza tym skoro sin i cos są swoimi całkami to są też swoimi pochodnymi, nie? To policz sobie pochodną z definicji

[Dolii]

@levelus: No tak, o tym nie pomyślałem.