[japer]

#zagadkijapera #matematyka

ZAGADKA NR 1
Dziedzina: geometria
Poziom trudności: średni/trudny
Tytuł: Problem z ciągiem*.


Dany jest okrąg O i wyznaczamy na nim punkt P1. Następnie wybieramy dowolny punkt na okręgu i rysujemy odcinki do pozostałych punktów tak, żeby w punkcie przecięć mogły się spotkać co najwyżej dwa odcinki. W podany sposób okrąg jest dzielony na kilka części (zobacz gfy). Jeśli zaczniemy liczyć ilość części dla jednego, dwóch, trzech, czterech... punktów, wyjdzie nam podany ciąg:

1, 2, 4, 8, 16, 31...

Dlaczego pojawiło się tam 31 zamiast 32? Jaka jest tego przyczyna?

Twoim zadaniem będzie znalezienie odpowiedzi, dlaczego tak się stało. Powodzenia. ( ͡° ͜ʖ ͡°)

[u.....a]

ciągiem*.

*) na pewno nie alkoholowym. xDDD

@japer: ŚMIESZEK POZA KONROLOLO

[japer]

@uralya: xDD

[3mielu]

@japer: a musi być jakaś przyczyna? Skąd założenie że wzór na n-ty wyraz ciągu będzie 2^n-1? Od 6 wyrazu ciągu wzór jest całkiem inny, napewno coś z dwumianem newtona, nie chce mi się liczyć :P

[Zkropkao_Na]

@japer: bo tak!

[q.....u]

@japer: https://www.mathcircles.org/files/regionsofacirclefinal.pdf

[beniamin-k]

@qwertyu: @japer: http://mathforum.org/library/drmath/view/55262.html tutaj analogicznie

[koostosh]

@japer: z tego co zrozumiałem to chodziło o rozwiązanie tego, nie znalezienie gotowego rozwiązania

[japer]

@koostosh: Masz rację, tylko nie przewidziałem jednej rzeczy. :c

[s.....o]

@japer: bardziej jakaś kombinatoryka imo

[q.....u]

@koostosh @japer: Patrząc na pdfa, to raczej nie określiłbym poziomu tego zadania jako "średni" :)

[japer]

@3mielu: Raczej tylko zainteresowanie bardziej tematem. Nie ma żadnych założeń w związku z tym, że ten ciąg musi być 2^n.

[koostosh]

@qwertyu: jedyna sztuka to zrozumieć ile powstaje nowych części przy dorysowywaniu nowego odcinka, jak dla mnie to "łatwy"
@japer: mogę sobie zaklepać napisanie NR2?

[japer]

@koostosh: Jasne. :D

[Wolfik1024]

@japer:

[jaskolek]

@japer: Tutaj spoko filmik na ten temat: https://www.youtube.com/watch?v=K8P8uFahAgc

[c.....a]

http://www.maa.org/sites/default/files/pdf/upload_library/22/Ford/Guy697-712.pdf, polecam motzno.